《刚体定轴转动》

《刚体定轴转动》

. 主要内容

本章从质点运动的知识出发，重点介绍刚体定轴转动的规律，主要内容有：角速度和角加速度、转动惯量、力矩、转动动能、角动量等物理量，转动定律和角动量守恒定律。

. 基本要求

了解力矩和转动惯量的概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定律。

理解角动量原理和角动量守恒定律，并用它们分析解决简单的力学问题。 掌握刚体定轴转动的动能定理和机械能守恒定律。

一、基本练习

1 定轴转动刚体的运动学方程为一点的加速度大小为（ ）

（A）3.6m?s （B）3.8m?s （C）1.2m?s （D）2.4m?s2 如下图P、Q、R、S是附于刚性轻细杆上的4个质点，质量分别为4m，3m，2m和m，系统对OO?轴的转动惯量为（ ） （A）50ml （B）14ml （C）10ml （D）9ml2?2?2??5rad?(2rad?s?3)t3，则当t?1.0s时，刚体上距轴0.1m处

?2?12

22

?13 一刚体以??60r?min绕z轴匀速转动（?沿着转轴正方向）如果某时刻，刚体上一点P的

位置矢量

r?(3m)i?(4m)j?(5m)k，则该时刻P的速度为（ ）

?1?1?1 （A）v?(94.1m?s)i?(125.6m?s)j?(7.0m?s)k

?1?1 （B）v?(?25.1m?s)i?(18.8m?s)j

（C）

v?(?2.5m?s?1)i? (18.8m?s?1)j

?1 （D）v?(31.4m?s)k

4 两个匀质圆盘A和B的密度分别为

?A和?B，且?A>?B，但两圆盘质量和厚度相同。如两盘

JA和JB对通过盘心垂直于盘面的轴的转动惯量分别为

，则（ ）

（A）

JAJBJJ> （B）B>A JA?JB （C）

（D）不能确定

5 关于力矩有以下几种说法

（1）内力矩不会改变刚体对某个定轴的角动量 （2）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和为零

（3）大小相同方向相反两个力对同一轴的力矩之和一定为零

（4）质量相等，形状和大小不同的刚体，在相同力矩作用下，它们的角加速度一定相等。 在上述说法中（ ）

（A）只有（2）是正确的 （B）（1）（2）（3）是正确的 （C）（1）（2）是正确的 （D）（3）（4）是正确的 6 下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）

（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零

（4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零。 （A）（1）和（2）是正确的 （B）（2）和（3）是正确的 （C）（3）和（4）是正确的 （D）（4）和（5）是正确的

7 质量分别为m和2m的两个质点，用长为l的轻质细杆相连，系统绕过质心且与杆垂直的轴转动，其中质量为m的质点的线速度为v，则系统对质心的角动量为（ ） （A）mvl （B）2mvl/3 （C）2mvl （D）3mvl

lm8 细棒总长为l，其中2长的质量为1均匀分lm布，另外2长的质量为2均匀分布，如 下图所

示，则此细棒绕通过O且垂直棒的轴转动的转动惯量为（ ）

1(m1?m2)l2 （A）3 11m1l2?m2l212 （B）12 11m1l2?m2l23 （C）12

（D）1m1l2?7m2l2

12129 一质点作匀速率圆周运动时（ ） （A）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变

（D）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变

10 有一半径为R的匀质水平圆转台，绕通过其中心且垂直圆台的轴转动，转动惯量为J，开始时有一质量为m的人站在转台中心，转台以匀角速度人到达转台边缘时，转台的角速度为（ ）

?0转动，随后人沿着半径向外跑去，当

JJ?0?022(J?m)R （A）J?mR （B） J?02? （C）mR （D）0

11 体重相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦滑轮的绳的两端，当他们由同一高度向上爬时，相对绳子，甲的速率是乙的两倍，则到达顶点的情况是（ ） （A）甲先到达 （B）乙先到达 （C）同时到达 （D）不能确定谁先到达 12 如右图所示，一均匀细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑轴O旋转，初始状态为静止悬挂，现有一个小球向左方水平打击细杆，设小球与轴杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统（ ） （A）机械能守恒 （B）动量守恒

（C）对转轴O的角动量守恒 （D）机械能，动量和角动量都不守恒

13 花样滑冰者，开始自转时，其动能为Eo?1J?o2，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来

21的3，此时的角速度变为?，动能变为E，则有关系（ ）

13 （A）

??3?0,E?E0, （B）

???0,E?3E0