第3讲随机事件的概率练习含答案

择方案，求X的分布列和数学期望．

解 (1)Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i＝1,2. 用频率估计相应的概率可得

P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5， ∵P(A1)＞P(A2)，∴甲应选择L1；

P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9， ∵P(B2)＞P(B1)，∴乙应选择L2.

(2)A，B分别表示针对(1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由(1)知P(A)＝0.6，P(B)＝0.9，又由题意知，A，B独立， ∴P(X＝0)＝P(AB)＝P(A)P(B)＝0.4×0.1＝0.04， P(X＝1)＝P(AB＋AB)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B) ＝0.4×0.9＋0.6×0.1＝0.42，

P(X＝2)＝P(AB)＝P(A)P(B)＝0.6×0.9＝0.54. ∴X的分布列为

X P 0 0.04 1 0.42 2 0.54 ∴EX＝0×0.04＋1×0.42＋2×0.54＝1.5.