规格 成本（元/袋） 售价（元/袋）
1kg/袋 40 60 2kg/袋 38 54 根据上表提供的信息，解答下列问题：
(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润4．2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；
(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣味x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．
【答案】（1）前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋；（2）小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元．
【解析】【分析】（1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，销售小米b袋，根据等量关系：①销售红枣和小米共3000kg，②获得利润4．2万元，列方程组进行求解即可得；
（2）根据总利润=红枣的利润+小米的利润，可得y与x间的函数关系式，根据一次函数的性质即可得答案.
【详解】 （1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，销售小米b袋，
根据题意得：
，解得：
，
答：前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋； （2）根据题意得：y＝(60－40)x＋(54－38)×∵k=12>0，∴y随x的增大而增大， ∵x≥600，∴当x＝600时，y取得最小值， 600＋16000＝23200， 最小值为y＝12×
∴小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，弄清题意，找出各个量之间的关系是解题的关键.
＝12x＋16000，
22. 如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）
(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；
(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．
【答案】（1）；（2）.
【解析】【分析】（1）根据题意可求得2个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；
（2）由题意可得转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.
， 【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°－2×120°＝120°， 所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为
＝；
（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为，所有可能性如下表所示： 第一次 第1 二次 1 －2 3
由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为.
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之
(1，1) (－2，1) (3，1) (1，－2) (－2，－2) (3，－2) (1，3) (－2，3) (3，3) －2 3 比．
23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC相交于点M、N．
(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB； (2)连接MD，求证：MD＝NB．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】【分析】（1）如图，连接ON，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得AD＝CD＝DB，从ON//AB，而可得∠DCB＝∠DBC，再由∠DCB＝∠ONC，可推导得出ON∥AB，再结合NE是⊙O的切线，继而可得到结论；
（2）如图，由（1）可知ON∥AB，继而可得N为BC中点，根据圆周角定理可知∠CMD＝90°，继而可得MD∥CB，再由D是AB的中点，根据得到MD＝NB．
【详解】（1）如图，连接ON，
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， ∴AD＝CD＝DB， ∴∠DCB＝∠DBC，
又∵OC=ON，∴∠DCB＝∠ONC， ∴∠ONC＝∠DBC， ∴ON∥AB，
∵NE是⊙O的切线，ON是⊙O的半径， ， ∴∠ONE＝90°
∴∠NEB＝90°，即NE⊥AB；
（2）如图所示，由（1）可知ON∥AB， ∵OC＝OD，∴ ∴CN＝NB＝CB，
， 又∵CD是⊙O的直径，∴∠CMD=90°
， ∵∠ACB=90°
，∴MD//BC， ∴∠CMD+∠ACB=180°
又∵D是AB的中点，∴MD＝CB， ∴MD＝NB．
【点睛】本题考查了切线的性质、三角形中位线、圆周角定理等，正确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.
24. 已知抛物线L：y＝x2＋x－6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．
(1)求A、B、C三点的坐标，并求出△ABC的面积；
(2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L′、B′，且L′与x轴相交于A′两点（点A′在点B′的左侧），B′C′并与y轴交于点C′，要使△A′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．
【答案】（1）A(－3，0)，B(2，0)，C(0，6)；15；（2）y＝x－7x－6，y＝x＋7x－6，y＝x－x－6． 【解析】【分析】（1）在抛物线解析式中分别令x=0、y=0即可求得抛物线与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式即可求得三角形的面积；
（2）将抛物线向左或向右平移时，A′、B′B′C′两点间的距离不变，始终为5，那么要使△A′和△ABC的面积相等，高也只能是6，分点C′在x轴上方与x轴下方两种情况分别讨论即可得.
2
【详解】（1）当y＝0时，x＋x－6＝0，解得x1＝－3，x2＝2，
2
2
2
当x＝0时，y＝－6，
∴A(－3，0)，B(2，0)，C(0，6)， OC＝×5×6＝15； ∴S△ABC＝AB·
（2）将抛物线向左或向右平移时，A′、B′两点间的距离不变，始终为5， B′C′那么要使△A′和△ABC的面积相等，高也只能是6， 设A(a，0)，则B(a＋5，0)，y＝(x－a)(x－a－5)，
2
当x＝0时，y＝a＋5a，
2
当C′点在x轴上方时，y＝a＋5a＝6，a＝1或a＝－6，
相关推荐：
loading