2019-2020学年湖南省怀化市高三(上)期末数学试卷(理科)

2019-2020学年湖南省怀化市高三（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合A?{x|(x?1)(x?2)…0}，B?{x|1?x?3}，则AIB?( ) A．(?1,3)

B．(2,3)

C．(1,2)

D．[2，3)

2．（5分）已知复数z满足(1?i)z?i(i为虚数单位），则z的虚部为( ) 1A．?

2B．

1 21C．?i

21D．i

23．（5分）将(3?x)n的展开式按照x的升幂排列，若倒数第三项的系数是90，则n的值是(

) A．4

B．5

C．6

D．7

uuuruuuruuur4．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若OB?a2OA?a199OC，且A、B、C三点

共线（该直线不过原点O)，则S200?( ) A．100

B．101

C．200

D．201

5．（5分）我国古代数学名著《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”据此绘制如图所示的程序框图，其中鸡x只，兔y只，则输出x，y的分别是( )

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A．12，23 B．23，12 C．13，22 D．22，13

6．（5分）函数f(x)?cos(?x)x2的图象大致是( ) A．

B．

C．

D．

7．（5分）如图是2018年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是( 第2页（共21页）

)

A．2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省

B．与2017年同期相比，各省2018年第一季度的GDP总量实现了增长 C．2017年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元

D．2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个

38．（5分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x?2)??f(x)，且x?(?,0)时，

2f(x)?log2(?3x?1)，则f(?2019)?( )

A．4 B．2 C．?2

D．log25

9．（5分）已知命题p:?x?R，使sinx?列结论：

①命题“p?q”是真命题； ②命题“p?(?q)”是假命题； ③命题“(?p)?q”是真命题； ④命题“(?p)?(?q)”是假命题． 其中正确的是( ) A．②④

B．②③

5；命题q:?x?R，都有x2?x?1?0，给出下2C．③④ D．①②③

rrxxxrr10．（5分）若向量m?(sin,3)，n?(cos,cos2)，函数f(x)?mgn，则f(x)的图象的

222一条对称轴方程是( ) A．x??3 B．x?

?6

C．x???3 D．x??2

11．（5分）对于函数f(x)?ax3?bx2?cx?d(a?0)，定义：设f?(x)是f(x)的导数，f??(x)第3页（共21页）

是函数f?(x)的导数，若方程f??(x)有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y?f(x)的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是对称中心．设函数115122019g(x)?x3?x2?3x?，则g()?g()???g()的值为( )

3212202020202020A．2017 B．2018 C．2019 D．2020

x2y212．（5分）已知椭圆2?2?1(a?b?0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，

ab若AF?BF，设?ABF??，且??[,]，则该椭圆离心率e的取值范围为( )

126A．[3?1,??6] 3B．[2,1) 2C．[23,] 22D．[36,] 23二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

0?2x?y?2…?0，13．（5分）设变量x，则目标函数z?3x?2y的最大值为 ． y满足约束条件?x?2y?4…?x?1?0?14．（5分）函数y?loga(x?3)?1(a?1，a?0)的图象恒过定点A，若点A在直线

mx?ny?1?0上，其中m?0，n?0，则

12?的最小值为 ． mn15．（5分）《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖儒，在如图所示的鳖儒ABCD中，AB?平面BCD，且AB?BD?CD?1，则此鳖儒的外接球的表面积为 ．

16．（5分）已知f(x)?x?xlnx，若k?Z，且k(x?2)?f(x)对任意x?2恒成立，则k的最大值是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）已知等比数列{an}是递减数列，a1a4?（1）求数列{an}的通项公式；

?1?（2）若bn??(n?2)log2an，求数列??的前n项和Tn．

?bn?c，18．（12分）已知?ABC中，内角A，若(2a?c)cosB?bcosC?0． b，C所对边分别为a，B，

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31，a2?a3?．

832

（1）求角B的大小；

（2）若b?2，求a?c的取值范围．

19．（12分）如图四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，PA?平面ABCD，且

PA?AB?2，E为PD中点．

（1）求证：PB//平面EAC； （2）求二面角A?BE?C的正弦值．

20．（12分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式．为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价，现从评价系统中选出300条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况和优惠活动评价的2?2列联表如下：

对车辆状况好评 对车辆状况不满意 合计 对优惠活动好评 150 60 210 对优惠活动不满意 50 40 90 合计 200 100 300 （1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？

（2）为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送每张的面额为0元，1元，2元的三种骑行券，用户每次使用APP扫码用车后，都可获得一张骑行券，用户骑行一次获得1元券，12获得2元券的概率分别是,，且各次获取骑行券的结果相互独立．若某用户一天使用了两

25次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

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