2019-2020学年湖南省怀化市高三(上)期末数学试卷(理科)

（1）求角B的大小；

（2）若b?2，求a?c的取值范围．

19．（12分）如图四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，PA?平面ABCD，且

PA?AB?2，E为PD中点．

（1）求证：PB//平面EAC； （2）求二面角A?BE?C的正弦值．

20．（12分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式．为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价，现从评价系统中选出300条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况和优惠活动评价的2?2列联表如下：

对车辆状况好评 对车辆状况不满意 合计 对优惠活动好评 150 60 210 对优惠活动不满意 50 40 90 合计 200 100 300 （1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？

（2）为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送每张的面额为0元，1元，2元的三种骑行券，用户每次使用APP扫码用车后，都可获得一张骑行券，用户骑行一次获得1元券，12获得2元券的概率分别是,，且各次获取骑行券的结果相互独立．若某用户一天使用了两

25次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

第5页（共21页）

附：下边的临界值表仅供参考： P(K2…k0) k0 0.15 2.072 20.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 n(ad?bc)2（参考公式：K?，其中n?a?b?c?d)

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)x2y221．（12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F，上顶点为M，直线FM的斜

ab率为?26，且原点到直线FM的距离为．

32（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若不经过点F的直线l:y?kx?m(k?0,m?0)与椭圆C交于A，B两点，且与圆x2?y2?1相切．试探究?ABF的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．

ex22．（12分）设函数f(x)??a(x?lnx)(a为常数）．

x（1）当a?1时，求曲线y?f(x)在x?1处的切线方程；

（2）若函数f(x)在(0,1)内存在唯一极值点x?x0，求实数a的取值范围，并判断x?x0是

f(x)在(0,1)内的极大值点还是极小值点．

第6页（共21页）

2019-2020学年湖南省怀化市高三（上）期末数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合A?{x|(x?1)(x?2)…0}，B?{x|1?x?3}，则AIB?( ) A．(?1,3)

B．(2,3)

C．(1,2)

D．[2，3)

【解答】解：A?{x|x??1或x…2}，B?{x|1?x?3}， ?AIB?[2，3)．

故选：D．

2．（5分）已知复数z满足(1?i)z?i(i为虚数单位），则z的虚部为( ) 1C．?i

2ii(1?i)11????i， 【解答】解：由(1?i)z?i，得z?1?i(1?i)(1?i)221A．?

2B．

1 21D．i

2?z的虚部为

1． 2故选：B．

3．（5分）将(3?x)n的展开式按照x的升幂排列，若倒数第三项的系数是90，则n的值是(

) A．4

B．5

C．6

D．7

n?2n?2x， 【解答】解：(3?x)n的展开式按照x的升幂排列，倒数第三项为32Cnn?22?90，即Cn依题意，32Cn?n(n?1)?10， 2解得：n?5， 故选：B．

uuuruuuruuurOB?aOA?aOC4．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点2199共线（该直线不过原点O)，则S200?( ) A．100

B．101

C．200

D．201

【解答】解：由题意，A、B、C三点共线，故a2?a199?1．

第7页（共21页）

?S200?200g(a1?a200)?100g(a2?a199)?100．

2故选：A．

5．（5分）我国古代数学名著《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”据此绘制如图所示的程序框图，其中鸡x只，兔y只，则输出x，y的分别是( )

A．12，23

B．23，12

C．13，22

【解答】解：模拟程序的运行过程知， 该程序运行后是解方程组??y?35?x?94?2x?4y，

解得??x?23?y?12；

所以鸡23只，兔12只． 故选：B．

6．（5分）函数f(x)?cos(?x)x2的图象大致是( ) 第8页（共21页）

D．22，13