2017年中考数学专题训练压轴题含详解

中考数学压轴题

1．如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形

ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3. （1）求该抛物线的函数关系式；

（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速

平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动．．．．．的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）.

5① 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；

2② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

2解：（1）y??x?4x

（2）①点P不在直线ME上；

②依题意可知：P（t,t），N（t，?t2?4t）

当0＜t＜3时，以P、N、C、D为顶点的多边形是四边形PNCD，依题意可得：

S?S?PCD?S?PNC

11=1CD?OD+1PN?BC=?3?2+?t2?4t?t?2=?t2?3t?3

2222??=?(t?)2?3221 43321，且0＜t＜＜3时，S最大= 224∵抛物线的开口方向：向下，∴当t=

当t?3或0时,点P、N都重合，此时以P、N、C、D为顶点的多边形是三角形 依题意可得，S?11S矩形ABCD=?2?3=3 2221． 4综上所述，以P、N、C、D为顶点的多边形面积S存在最大值

22．已知二次函数y?ax?bx?c的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)．

(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；

(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设

运动时间为t秒．

①当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；

②设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值．

2解：（1）∵二次函数y?ax?bx?c的图象经过点C(0，-3)，∴c =-3．

2将点A(3，0)，B(2，-3)代入y?ax?bx?c得

?0?9a?3b?3，2解得：a=1，b=-2．∴y?x?2x?3． ???3?4a?2b?3.2（x?1）?4，所以对称轴为x=1． 配方得：y?(2) 由题意可知：BP= OQ=0.1t． ∵点B，点C的纵坐标相等，∴BC∥OA．

过点B，点P作BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分别为D，E． 要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB．

即QE=AD=1．又QE=OE－OQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t，∴2-0.2t=1． 解得t=5．即t=5秒时，四边形ABPQ为等腰梯形． ②设对称轴与BC，x轴的交点分别为F，G．

∵对称轴x=1是线段BC的垂直平分线，∴BF=CF=OG=1． 又∵BP=OQ，∴PF=QG．又∵∠PMF=∠QMG，∴△MFP≌△MGQ． ∴MF=MG．∴点M为FG的中点，∴S=S四边形ABPQ-S?BPN，

=S四边形ABFG-S?BPN．由S四边形ABFG?S?BPN19(BF?AG)FG=．

2211393?BP?FG?t．∴S=?t．又BC=2，OA=3，

2402240∴点P运动到点C时停止运动，需要20秒． ∴0

3．如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求： （1）C的坐标为 ▲ ； （2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？ （3）△HCR面积S与t的函数关系式； 并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。

解：（1）Ｃ（４，１）；

（2）当∠MDR＝45时，ｔ＝2,点Ｈ（2，0）

当∠DRM＝45时，ｔ＝3,点Ｈ（3，0） （3）Ｓ＝－

００

1２1２

ｔ＋２ｔ（０＜ｔ≤４）；（1分）Ｓ＝ｔ－２ｔ（ｔ＞４） 223913当ＣＲ∥ＡＢ时，ｔ＝，Ｓ＝32

499当ＡＲ∥ＢＣ时，ｔ＝，Ｓ＝

28111当ＢＲ∥ＡＣ时，ｔ＝3，Ｓ＝

18

24．如图11，在平面直角坐标系中，二次函数y?x?bx?c的图象与x轴交于A、B两点，

A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POPC， 那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

//解：（1）将B、C两点的坐标代入得??3b?c?0?b??2解得：?

?c??3?c??32所以二次函数的表达式为：y?x?2x?3

（2）存在点P，使四边形POPC为菱形．设P点坐标为（x，x2?2x?3），

/PP交CO于E，若四边形POPC是菱形，则有PC＝PO．

连结PP 则PE⊥CO于E，∴OE=EC=2∴y=?3．

2///3∴x2?2x?3=?3

2解得x1=

2?102?10，x2=（不合题意，舍去） 222?10，?3） 22∴P点的坐标为（

2（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x?2x?3），