一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）
1．如图，数轴上有 、 、 、 四个点，分别对应 ， ， ， 四个数，其中
，
，
与
互为相反数，
（1）求 ， 的值；
（2）若线段 以每秒3个单位的速度，向右匀速运动，当 重合，当
________时，点 与点 重合；
________时，点 与点
（3）若线段 以每秒3个单位的速度向右匀速运动的同时，线段 以每秒2个单位的速度向左匀速运动，则线段 从开始运动到完全通过 所需时间多少秒？
（4）在（3）的条件下，当点 运动到点 的右侧时，是否存在时间 ，使点 与点 的距离是点 与点 的距离的4倍？若存在，请求出 值，若不存在，请说明理由. 【答案】 （1）解：由题意得： ∵ ∴ ∴
，
，
（2）8；
（3）解： 秒后， 点表示的数为 ∵ 重合 ∴ 解得
.
， 点表示的数为
∴线段 从开始运动到完全通过 所需要的时间是6秒
（4）解：①当点 在 的左侧时
∵ ∴
解得
②当点 在 的右侧时
∵ ∴
解得： 所以当
或 时，
【解析】【解答】（2）若线段 以每秒3个单位的速度， 则A点表示为-10+3t, B点表示为-8+3t, 点 与点 重合时，-10+3t=14 解得t=8
点 与点 重合时，-8+3t=20 解得t= 故填：8； ； 【分析】（1）由
与|d?20|互为相反数，求出c与d的值；（2）用含t的式子表
示A，B两点，根据题意即可列出方程求解；（2）用含t的式子表示A，D两点，根据题意即可列出方程求解；（3）分两种情况，①当点 在 的左侧时②当点 在 的右侧时，然后分别表示出BC、AD的长度，建立方程，求解即可．
2．有两个大小完全一样长方形OABC和EFGH重合着放在一起，边OA、EF在数轴上， O为数轴原点（如图1），长方形OABC的边长OA的长为6个坐标单位．
（1）数轴上点A表示的数为________． （2）将长方形EFGH沿数轴所在直线水平移动．
①若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的一半时，则移动后点F在数轴上表示的数为________．
②若长方形EFGH向左水平移动后，D为线段AF的中点，求当长方形EFGH移动距离x为何值时，D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数？ 【答案】 （1）6 （2）①3或9 ②如图所示：
据题意得出D所表示的数为 ，点E表示数为：
，
当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时： 则 解得：
，
当移动x为4的时候D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数.
【解析】【解答】解：(1)根据题意可得： A表示数为 的长， 故答案为：6.
( 2 )①当向左边移动的时候，刚好移到矩形长一半的时候，此时重叠面积为长方形 积为长方形
面积的一半，此时为3；
面
积的一半，此时为9，当向右边边移动的时候，刚好移到矩形长一半的时候，此时重叠面故答案为：3或9.
【分析】(1)根据题意可以看出结果；(2)①分为两种情况，分别向左或向右平移；②根据题意得出D所表示的数为 示数为：
，则
，当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时点E表
，解出答案即可.
3．某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票.
（1）一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式； （2）求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？
【答案】 （1）解：设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，据题意，得 49+3x=100. 解得，x=17. 64+2y=100. 解得，y=18. 因为y＞x，
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