2019年
∴∴
?1＋z??1－z?1＋z1
≥1，∴≥，
2xy2xy1－z1＋z1≥≥4， 2xyz?1－z?z61
且z＝时取等号， 42
当且仅当x＝y＝
1＋z∴S＝的最小值为4.
2xyza57S5
9．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝________.
a33S3
答案 5
解析 在等差数列{an}中，设首项为a1，公差为d，
a57a1＋4d7
由于＝，得＝，
a33a1＋2d3
5?a1＋a5?3d5·22dS55a3
解得a1＝－，＝＝＝＝5.
2S33?a1＋a3?3a2d3·
22
4＋3i
10．已知复数z满足iz＝，则复数z在复平面内对应的点在第__________象限．
1＋2i答案 三
4＋3i
解析 ∵iz＝，
1＋2i
4＋3i4＋3i?4＋3i??－2－i?
∴z＝＝＝ ?1＋2i?i－2＋i?－2＋i??－2－i?＝
－5－10i
＝－1－2i， 5
∴复数z在复平面内对应的点的坐标为(－1，－2)，在第三象限．
?1?6
11．(2x＋1)?1－?的展开式中的常数项是________．
?
x?
答案 －11
1?k1?11?01?1?6k?1?0?解析 ∵?1－?的展开式的通项公式是C6?－?，其中含的项是C6?－?，常数项为C6?－?＝1，故(2x＋
?x??x?
x?x??x?
?1?6
1)?1－?的展开式中的常数项是 ?
x?
?1?1?1?2x×?C6?－??＋1×1＝－12＋1＝－11.
x??
??
x＋y＋4>0，??
12．若直线y＝3x上存在点(x，y)满足约束条件?2x－y＋8≥0，
??x≤m，
则实数m的取值范围是__________．
2019年
答案 (－1，＋∞)
解析 由题意作出其平面区域，
??y＝3x，由?
?y＝－x－4，?
解得A(－1，－3)．故m>－1.
1
13．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos B＝，b＝4，sin A＝2sin C，则△ABC的面积为
4________． 答案
15
解析 根据余弦定理的推论
a2＋c2－b2
cos B＝，可得
2ac1a＋c－4＝， 42ac化简得2a＋2c－32＝ac.(*) 又由正弦定理＝，
sin Asin C可得＝2
2
2
2
2
acasin A2
＝，
csin C1
即a＝2c，代入(*)式得 2·(2c)＋2c－32＝2c·c， 化简得c＝4，所以c＝2， 则a＝4， 又B∈(0，π)， 则sin B＝1－cosB＝
12
12
2
22
2
15， 4
15
＝15， 4
S△ABC＝acsin B＝×4×2×即△ABC的面积为15.
x2y2
14．已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A，B两点，记直线AC，BC的斜
ab率分别为k1，k2，当
2
k1k2
＋ln|k1|＋ln|k2|最小时，双曲线的离心率为________．
2019年 答案 3 解析 设A(x1，y1)，C(x2，y2)，
x2y2
由题意知，点A，B为过原点的直线与双曲线2－2＝1的交点，
ab∴由双曲线的对称性，得A，B关于原点对称， ∴B(－x1，－y1)，
2
y2－y1y2＋y1y22－y1
∴k1k2＝·＝2，
x2－x1x2＋x1x22－x1
∵点A，C都在双曲线上，
x2y2x2y21122
∴2－2＝1，2－2＝1， ababb2
两式相减，可得k1k2＝2>0，
a对于
2
k1k2
＋ln|k1|＋ln|k2|＝2
k1k2
＋ln|k1k2|，
2
设函数y＝＋ln x，x>0，
xx21
由y′＝－2＋＝0，得x＝2，
x当x>2时，y′>0，当0 2 ∴当x＝2时，函数y＝＋ln x，x>0取得最小值， xb2 ∴当＋ln(k1k2)最小时，k1k2＝2＝2， k1k2a2∴e＝ b2 1＋2＝3. a
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