16.3.1 分式方程 同步测试
◆知能点分类训练 知能点1 分式方程
1．下列方程中分式方程有（ ）个． (1)x-x+
2
1x (2)
1a-3=a+4 (3) 1?x?3x(4)2010=1 ?x?yx?y A．1 B．2 C．3 D．以上都不对 2．下列各方程是关于x的分式方程的是（ ）．
x2?2x?5(a?0) A．x+2x-3=0 B．
a2
C.2x?1=-3 D．ax+bx+c=0 5x2
3．观察下列方程：
1x?1?1x?4x?38x?8 (1)??1.6;(2)2?1?;(3)1?x?x;(4)2?x.
0.30.5x?1x?132 其中是关于x的分式方程的有（ ）
A．（1） B．（2） C．（2）（3） D．（2）（4） 知能点2 分式方程的解法 4．解方程：（1）
5．解下列分式方程: （1）
6．解方程：
2x?1;x?2 (2)x?15x? xx?1x?14?2?1;x?1x?1(2)236??2. x?1x?1x?1x?4x?5x?7x?8???． x?5x?6x?8x?9
7．解下列关于x的方程: （1）
8．解方程：(
1
a?b?1(b?1);x?a(2)mn?=0（m≠0）． xx?1x?125x?5)?14?． xx
9．在式子
ss?50?中，s>0，b>0，求a． aa?b
◆规律方法应用 10．已知关于x的方程
11．a为何值时，关于x的方程
12．已知分式方程
◆开放探索创新
13．阅读并完成下列问题：通过观察，发现方程x+
x2=
x?4m?m?4?无解，求m的值． x?33?x2ax3?2?会产生错误？ x?2x?4x?22x?a=1的解为非负数，求a的取值范围．
x?11x=2+
12的解是x1=2，x2=
12；x+
1x=3+
1 的解是x=3，31
11；x+3x=4+
14的解是x1=4，x2=
14，…
（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+ （2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+
1x=5+
1的解是_______． 5 （3）根据上面的规律，可将关于x
1的解是______． cx2?2x?21?a?1?的方程变形为_______，方程的解是
x?1a?1=c+
1x_________，?解决这个问题的数学思想是_________． ◆中考真题实战 14．解方程：
16．解方程：
18．解方程：
2
54x?31?=0． ?1?; 15．解方程：
x?1x4?xx?42?x153?1??; 17．解方程：． x?33?xx?1x?12x5?=3．
2x?11?2x
答案:
1．B 2．C 3．C 4．解：（1）方程两边同乘以x-2，得2x=x-2， 解得x=-2．经检验，x=-2是原方程的解．
22222
（2）方程两边同乘以x（x+1），得（x+1）+5x=6x（x+1），即x+2x+1+5x=6x+6x， 解得x=
14．经检验，x=
14是原方程的解．
（3）方程两边同乘以（x-2）（x-3），
2
得x（x-3）-（1-x）=2x（x-2），
解得x=1．经检验，x=1是原方程的解． 5．解：（1）方程两边同乘以（x-1）（x+1），得
22
（x+1）-4=x-1，化简得2x-2=0，∴x=1． 检验：当x=1时，（x-1）（x+1）=0， ∴x=1不是原方程的解，即原方程无解． （2）方程两边同乘以（x+1）（x-1），得 2（x-1）+3（x+1）=6，∴x=1． 检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0． ∴x=1是原方程的增根，即原方程无解． 6．解：方程两边各自通分，得
(x?4)(x?6)?(x?5)2(x?7)(x?9)?(x?8)2?(x?5)(x?6)(x?8)(x?9)
24?2563?64整理得?(x?5)(x?6)(x?8)(x?9)2
2
即x-11x+30=x-17x+72，解得x=7．
检验：把x=7代入原方程各分母，显然（x-5）（x-6）（x-8）（x-9）≠0， ∴原方程的解为x=7． 7．解：（1）移项：
a=1-b， x?a 去分母：a=（1-b）（x-a）， 去括号：a=（1-b）x-a（1-b）， 移项：（1-b）x=a+a（1-b）． ∵b≠1，∴1-b≠0． 方程两边同除以1-b，得x= 检验：当x=
2a?ab1?b．
2a?ab时，x-a≠0，
1?b2a?ab ∴x=是原方程的解．
1?bmn? （2）移项：， xx?1 去分母：m（x+1）=nx， 去括号：mx+m=nx， 移项、合并：（m-n）x=-m． ∵m≠n，∴m-n≠0． 方程两边同除以m-n，得x=- 检验：当x=- ∴x=-
m
．
m?n
m时，x+1≠0，
m?nm是原方程的解．
m?n 3
8．解：原方程可化为：（ 设
x?1x?1）-14=5（）． xx2
2
x?1=y，则原方程可化为：y-5y-14=0， x 即（y-7）（y+2）=0，∴y-7=0或y+2=0， 则y1=7或y2=-2．
x?11=7，则x=-； x6x?11 当y=-2时，即=-2，则x=．
x311 经检验，x=-，x=都是原方程的解．
63 当y1=7时，即
1
2
2
1
2
9．解：方程两边同乘以a（a+b），得
s（a+b）=a（s+50），去括号得sa+sb=sa+50a，
sb． 50sb 检验：由于b>0，s>0，当a=时，a（a+b）≠0，
50sb ∴x=是原方程的解．
50 移项，合并得50a=sb，解得a=10．解：去分母，整理得
（m+3）x=4m+8， ①
由于原方程无解，故有以下两种情况： （1）方程①无实数根，即m+3=0， 而4m+8≠0，此时m=-3． （2）方程①的根x=
4m?84m?8是增根，则=3，解得m=1．
m?3m?3 因此，m的值为3或1． 2
11．解：方程两边同乘以x-4，得 2（x+2）+ax=3（x-2）． ①
因为原方程有增根，而增根为x=2或x=-2， 所以这两个增根是整式方程①的根．
将x=2代入①，得2×（2+2）+2a=0，解得a=-4．将x=-2代入①，得0-2a=3×（-2-2），?解得a=6． 所以当a=-4或a=6时，原方程会产生增根． 12．解：去分母，得2x+a=x-1， 解得x=-a-1． 依题意，得???a?1?0,??a?1?0.(1) (2) 由(1)得a≤-1，由(2)得a≠-2． 所以a≤-1且a≠-2． 13．（1）x1=5，x2=
11 （2）x=c，x= 5c11a?a?1?x1?a,x2?（3）x-1+ 转化思想 x?1a?1a?11
2
14．x=3是原方程的解．
15．x=4是原方程的解． 16．x=2是原方程的解． 17．x=-4是原方程的解． 18．x=-
12是原方程的解．
4
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