26．（12分）已知：四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC、AF．
（1）求证：DF=EB；（2）AF与图中哪条线段平行？请指出，并说明理由．
27．（12分）如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形 OACB 的顶点 A、B 分别在 x 轴与 y 轴上，已知 OA=6，OB=1．点 D 为 y 轴上一点，其坐标为（0，2）， 点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿线段 AC﹣CB 的方向运动，当点 P 与点 B 重合 时停止运动，运动时间为 t 秒． （1）当点 P 经过点 C 时，求直线 DP 的函数解析式；
（2）如图②，把长方形沿着 OP 折叠，点 B 的对应点 B′恰好落在 AC 边上，求点 P 的坐标． （3）点 P 在运动过程中是否存在使△BDP 为等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】
【分析】
朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算. 【详解】
依题意得P（朝上一面的数字是偶数）=故选B. 【点睛】
此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解. 2．C 【解析】 【分析】
直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案． 【详解】
A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；
B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误； C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确； D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误． 故选C． 【点睛】
此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键． 3．A 【解析】 【分析】
根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积． 【详解】
解：过点A作AD⊥BC，
31= 62
∵△ABC中，cosB=
32，sinC=，AC=5，
52∴cosB=2BD=， AB2∴∠B=45°，
∵sinC=
3ADAD==， 5AC5∴AD=3，
∴CD=52?32=4， ∴BD=3，
则△ABC的面积是：故选：A． 【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键． 4．A 【解析】
试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．
1121×AD×BC=×3×（3+4）=．
222
考点：平行线的性质． 5．C 【解析】
分析：由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，据此可得．
详解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，所以中位数落在70.5～80.5分．故选C．
点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 6．A 【解析】 【分析】
分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围． 【详解】
当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-
1； 4当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根， 所以a的取值范围为a≥1． 故选A． 【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 7．B 【解析】
10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数【分析】科学记数法的表示形式为a×
变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】210万=2100000，
2100000=2.1×106， 故选B．
10n的形式，其中1≤|a|<10，n为【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 8．C 【解析】 【分析】
根据中位数的定义进行解答 【详解】
将5名同学的身高按从高到矮的顺序排列：159、156、152、151、147，因此这组数据的中位数是152.故选C. 【点睛】
本题主要考查中位数，解题的关键是熟练掌握中位数的定义：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数）称为中位数. 9．D 【解析】
分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案 5=9，故选项A正确； 平均数为（12+5+9+5+14）÷
重新排列为5，5，9，12，14，∴中位数为9，故选项B正确； 5出现了2次，最多，∴众数是5，故选项C正确；
极差为：14﹣5=9，故选项D错误． 故选D 10．B 【解析】 【分析】
根据左视图的定义,从左侧会发现两个正方形摞在一起. 【详解】
从左边看上下各一个小正方形，如图
故选B． 11．B 【解析】 【分析】
先找出滑雪项目图案的张数，结合5 张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解． 【详解】
∵有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张， ∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是故选B． 【点睛】
本题考查了简单事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 12．A 【解析】 【分析】
利用配方法，根据非负数的性质即可解决问题； 【详解】
解：∵x2+4y2+6x-4y+11=（x+3）2+（2y-1）2+1， 又∵（x+3）2≥0，（2y-1）2≥0， ∴x2+4y2+6x-4y+11≥1， 故选：A． 【点睛】
本题考查配方法的应用，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握配方法.
2. 5
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