2017-2018学年山东省济南市历下区八年级(下)期末数学试卷-0

22．（8分）北京到济南的距离约为500km，一辆高铁和一辆特快列车都从北京去济南，高铁比特快列车晚出发3小时，最后两车同时到达济南，已知高铁的速度是特快列车速度的2.5倍．求高铁和特快列车的速度各是多少？（列方程解答）

23．（8分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（0，

），∠ABO=60°．若对于

平面内一点C，当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C时线段AB的“等长点”．

（1）请判断点C1（1，2说明理由；

（2）若点D（m，n）是线段AB的“等长点”，且∠DAB=60°，求m和n的值．

），点C2（0，2

）是否是线段AB的“等长点”，并

24．（10分）为贯彻党的“绿水青山就是金山银山”的理念，我市计划购买甲、乙两种树苗共7000株用于城市绿化，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．

（1）若购买这两种树苗共用去180000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．

25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s，连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．

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（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形； （2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形．

26．（12分）问题的提出：如果点P是锐角△ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小？

（1）问题的转化：把△APC绕点A逆时针旋转60°得到△AP′C′，连接PP′，这样就把确定PA+PB+PC的最小值的问题转化成确定BP+PP′+P′C的最小值的问题了，请你利用图1证明：PA+PB+PC=BP+PP′+P′C；

（2）问题的解决：当点P到锐角△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小时，求∠APB和∠APC的度数；

（3）问题的延伸：如图2是有一个锐角为30°的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．

27．（12分）如图，已知菱形ABCD边长为4，BD=4，点E从点A出发沿着AD、DC方向运动，同时点F从点D出发以相同的速度沿着DC、CB的方向运动． （1）如图1，当点E在AD上时，连接BE、BF，试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；

（2）在（1）的前提下，求EF的最小值和此时△BEF的面积；

（3）当点E运动到DC边上时，如图2，连接BE、DF，交点为点M，连接AM，则∠AMD大小是否变化？请说明理由．

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附加题（本大题共3个小题，第1、2题，每小题5分，第3题10分，共20分，得分不计入总分.）

28．（5分）若关于x的分式方程

无解，则m= ．

29．（5分）一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3∥…，则正方形A2018B2018C2018D2018的边长是 ．

30．（10分）如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，求四边形PCDE面积的最大值．

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2017-2018学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数

学试卷

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）

1．B；2．D；3．C；4．C；5．D；6．B；7．A；8．B；9．D；10．A；11．C；12．C；

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.） 13．y（x+2）（x﹣2）；14．x≠﹣3；15．12；16．16；17．4；18．1+

三、简答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；

附加题（本大题共3个小题，第1、2题，每小题5分，第3题10分，共20分，得分不计入总分.） 28．﹣4或6或1；29．（

）2017；30．；

；

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