2019届高三联考数学试题（文科）
一、选择题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A.
，B.
，则
（ ）
C.
D.
【答案】A 【解析】 【分析】
利用集合的交集运算计算即可. 【详解】集合故选:A
【点睛】本题考查集合的交集运算,属于简单题. 2.A. 【答案】C 【解析】 【分析】
分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简即可得到答案. 【详解】故选:C
【点睛】本题考查复数的商的运算，属于简单题. 3.“
”是“
”的（ ） B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要
，
（ ）
B.
C.
D.
，
，则
，
A. 充分不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】
利用充分必要条件的定义判断即可. 【详解】当
时，可以推得
；但当
时，不可以推得
，故“
”是“
”
的充分不必要条件， 故选:A
【点睛】本题考查充分必要条件的判断，属于基础题. 4.已知向量A. 1
，
B. -1
，且
，则实数C.
（ ）
D.
【答案】B 【解析】 【分析】
利用两个向量平行的充要条件计算即可. 【详解】易知
，
，解得：
故选：B
【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用
解答；（2）两向量垂直，利用
5.圆A. 相交 能 【答案】C 【解析】 【分析】
通过比较圆心到直线的距离和半径即可得到位置关系. 【详解】圆
，满足
故选:C
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的判定，比较圆心到直线的距离和半径即可. 6.在区间A. 【答案】D 【解析】 【分析】 解
得到x的范围，然后利用几何概型个概率公式计算即可.
，由
，解得：
，则
，
上随机取一个数，则
B.
的值介于0到
之间的概率为（ ）
D.
的圆心坐标是，所以圆
，半径是
，因为圆心
到直线
的位置关系是相离，
的距离
与直线
B. 相切
解答.
，
，因为
，所以
的位置关系是（ ）
C. 相离
D. 以上三种情况都有可
与直线
C.
【详解】所有的基本事件构成的区间长度为
所以由几何概型的概率公式得的值介于0到之间的概率为，
故选:D
【点睛】解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，几何概型问题还有以下几点
容易造成失分，（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误. 7.在A. 1 【答案】A 【解析】 【分析】 将已知条件【详解】因为故选:A
【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于基础题. 8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
利用正弦定理化简即可得到答案. ，由正弦定理，得
，所以
，
中，角
的对边分别为
B. 2
，若
，C.
，则
（ ）
D.
A. 【答案】B 【解析】 【分析】
B. C. D.
由三视图可知，该几何体是一个大圆锥中挖去一个小圆锥后剩下的几何体，由圆锥的体积公式计算即可. 【详解】由三视图可知，该几何体是一个大圆锥中挖去一个小圆锥后剩下的几何体，且大圆锥与被挖去的小圆锥共底面，大圆锥的底面圆半径为高为故选:B
【点睛】本题考查由三视图还原几何体，考查圆锥体积公式的计算，属于常考题型. 9.已知实数A. -1
满足约束条件
B.
，若目标函数
C. 1
的最大值为2，则的值为（ ）
D. 2
，高为
，被挖去的小圆锥的底面圆半径为
，
，
，所以该几何体的体积为
【答案】C 【解析】 【分析】
由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.
【详解】由约束条件作出可行域如图所示，其中为故选:C
，当直线过点时最大，所以
，，解得
，，
，目标函数
可化
【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 10.若A.
，且是钝角，则
B.
（ ） C.
D.
【答案】D 【解析】 【分析】 将
凑成
然后利用两角和的余弦公式计算即可.
，所以
故选:D
【点睛】本题考查同角三角函数关系式和余弦的两角和公式的应用，解决本题的关键是将
的形式.
凑成
，故，
【详解】因为是钝角，且
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