4 重力势能
[学习目标] 1.认识重力做功与物体运动路径无关的特点.2.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行有关计算.3.理解重力做功与重力势能变化的关系.4.知道重力势能具有相对性.5.知道重力势能是物体和地球所组成的系统所共有的.
一、重力做的功
1.重力做功的表达式：WG＝mgh，h指初位置与末位置的高度差.
2.重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关. 二、重力势能 1.重力势能
(1)定义：物体由于被举高而具有的能.
(2)公式：Ep＝mgh，式中h是物体重心到参考平面的高度. (3)单位：焦耳；符号：J.
2.重力做功与重力势能之间的关系：WG＝Ep1－Ep2. 三、重力势能的相对性和系统性
1.相对性：Ep＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度.参考平面选择不同，则物体的高度h不同，重力势能的大小也就不同.
2.系统性：重力是地球与物体相互吸引产生的，所以重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化说法.
1.判断下列说法的正误.
(1)重力做功多少取决于物体的重力和它通过的路程.( × )
(2)同一物体在不同位置的重力势能分别为Ep1＝3 J，Ep2＝－10 J，则Ep1 2.质量为m的物体(可视为质点)从地面上方H高处由静止释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图1所示，重力加速度为g，在此过程中，重力对物体做功为______，重力势能________(填“减少”或“增加”)了________. 图1 答案 mg(H＋h) 减少 mg(H＋h) 一、重力做功 如图2所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中思考并讨论以下问题： 图2 (1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功； (2)求出丙中重力做的功； (3)重力做功有什么特点？ 答案 (1)甲中WG＝mgh＝mgh1－mgh2 乙中WG′＝mglcos θ＝mgh＝mgh1－mgh2 (2)把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2…. 物体通过整个路径时重力做的功 WG″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgh ＝mgh1－mgh2 (3)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关. 1.重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与受到的其他力及运动状态均无关. 2.物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功. 3.重力做功的特点可推广到任一恒力的功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，而跟初、 末位置有关. 例1 如图3所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后，再h 滚上另一斜面，当它到达的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为(重力加速度为 4g)( ) 图3 mghA. 4C.mgh 答案 B 解析 解法一 分段法. 小球由A→B，重力做正功W1＝mgh 小球由B→C，重力做功为0， h 小球由C→D，重力做负功W2＝－mg· 4故小球由A→D全过程中重力做功 h3 h－?＝mgh，B正确. WG＝W1＋W2＝mg??4?4解法二 全过程法. 33 全过程，小球的高度差h1－h2＝h，故WG＝mgh.故选B. 44 计算重力做功时，找出初、末位置的高度差h，直接利用公式WG＝mgh即可，无需考虑中间的复杂运动过程. 二、重力势能 如图4所示，质量为m的物体自高度为h2的A处下落至高度为h1的B处.重力加速度为g，求下列两种情况下，重力做的功和重力势能的变化量，并分析它们之间的关系. 3mgh B. 4D.0 图4 (1)以地面为零势能参考平面；
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