特殊平行四边形的计算和证明（一）

特殊平行四边形的计算和证明（一）

1如图,已知△ABC是等边三角形,点D,F分别在线段BC,AB上,∠EFB=60°,DC=EF （1）求证：四边形CDEF是平行四边行. （2）若BF=EF,求证：AE=AD

2如图1，在□ABCD中，∠BCD的平分线交直线AD于点F，∠BAD的平分线交DC延长线于E.（1）在图1中，证明AF=EC；

（2）若∠BAD=90°，G为CF的中点（如图2），判断△BEG的形状，并证明.

3如图，E是平行四边形内任一点，若S□ABCD=8，则图中阴影部分的面积是

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4在□ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G。

（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明

5如图，ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为

如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，为（ ）。

ABCD 的周长为40，则S

ABCD

6将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）请问△ABE与△AD′F全等吗？说明理由．（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论

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7如图5，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM，FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

8如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG平分线于点F． （1）试说明EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．

9 已知BD垂直平分AC. ∠BCD=∠ADF.，AF⊥AC.. ．（1）证明 四边形ABDF是平行四边形（2）若AF =DF=5. AD =6.求AC的长

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10已知如图，在△ABC中，AB=AC，AD垂直BC于D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE垂直AB于E。 ①求证：四边形ADCE为矩形 ②当△ABC的高AD与边BC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？

11如图, △ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形;(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.

12 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.（1）求证 CE=AD（2）当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明理由.（3）在（2））的条件下,当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?说明你的理由.

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13如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；（2）连接NC，若AB=3 ∠BAM=30°求NC的长

14如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证：AM=EF．

15如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么

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