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2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)
数学(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A??x|?1?x?2?,B??x|0?x?3?，则A?B? ( ) A．(－1,3) B．(－1,0) C．(0,2) D．(2,3) 2．若a为实数，且2?ai?3?i，则a? ( ) 1?iA．－4 B．－3 C．3 D．4 3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( ) A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显着 B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
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4．向量a??1,?1?，b???1,2?，则?2a?b??a? ( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
5．设Sn是等差数列?an?的前n项和，若a1?a3?a5?3，则S5? ( )
A．5 B．7 C．9 D．11
6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )
1111
A. B. C. D. 8765
0? B0，3，C2，3，则?ABC外接圆的圆心到原点的距离为( ) 7．已知三点A?1，????521254A. B. C. D. 3333
8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名着《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序
框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a? ( ) 第8题图
'.
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A．0 B．2 C．4 D．14
9．已知等比数列?an?满足a1?1，a3a5?4?a4?1?，则a2? ( ) 411
A．2 B．1 C. D. 28
10．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )
A．36π B．64π C．144π D．256π
11.如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点．点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠
BOP＝x，将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为( ) 12.设函数f?x??ln?1?x??1，则使得f?x??f?2x?1?成立的x的取值范围是( ) 1?x2?1??11?1?1??1?????? C.?－，? D.?-?，-???，??? A.?，1? B.?-?，???1，?3??33?3?3??3???第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．已知函数f?x??ax3?2x的图象过点?-1,4?，则a?________.
x＋y－5≤0，??
14．若x，y满足约束条件?2x－y－1≥0，
??x－2y＋1≤0，
则z?2x?y的最大值为________．
115．已知双曲线过点4，3，且渐近线方程为y??x，则该双曲线的标准方程为________．
2'.
??.
16．已知曲线y?x?lnx在点?1,1?处的切线与曲线y?ax2??a?2?x?1相切，则a?________. 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分) ?ABC中，D是BC上的点，AD平分?BAC，BD?2DC
(1)求
sinB sinC(2)若?BAC?60?，求?B
18.(本小题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．
图①
B地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评分[50,60) 分组 [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频数 2 8 14 10 6 (1)在图②中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分
散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)．
图②
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