∴在Rt△PAO中，OA=
53， 3∴⊙O的半径为53． 3
考点：切线的判定．
24．（1）△AFD，CD＝DE+BC；（2EF＝DF﹣BE,理由见解析；（3）13． 【解析】 【分析】
（1）如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转90°至△AEF，由∠B＝∠AED＝90°，得∠DEF＝180°，即点D，E，F三点共线，易证△ACD≌△AFD，可得结论；
（2）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADE'，证明△AFE≌△AFE'，据全等三角形的性质解答；
（3）将△ABD绕点A逆时针旋转至△ACD'，使AB与AC重合，连接ED'，根据全等三角形的性质、勾股定理计算． 【详解】
（1）BC，CD，DE之间的数量关系为：DF＝DE+BC，理由是： 如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转90°至△AEF，
由∠B＝∠AED＝∠AEF＝90°，得∠DEF＝180°，即点D，E，F三点共线， ∵∠BAE＝90°，∠CAD＝45°， ∴∠BAC+∠DAE＝∠DAE+∠EAF＝45°， ∴∠CAD＝∠FAD， ∵AD＝AD，
∴△ACD≌△FAD（SAS）， ∴CD＝DF＝DE+EF＝DE+BC， 故答案为：△AFD，CD＝DE+BC；
（2）如图2，EF，BE，DF之间的数量关系是EF＝DF﹣BE．
证明：将△ABE绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADE'， 则△ABE≌△ADE'，
∴∠DAE'＝∠BAE，AE'＝AE，DE'＝BE，∠ADE'＝∠ABE， ∴∠EAE'＝∠BAD，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°，
∠ADE'＝∠ADC，即E'，D，F三点共线， 又∠EAF＝
11∠BAD＝∠EAE' 22∴∠EAF＝∠E'AF， 在△AEF和△AE'F中，
?AE?AE????EAF??E?AF， ?AF?AF?∴△AFE≌△AFE'（SAS）， ∴FE＝FE'， 又∵FE'＝DF﹣DE'， ∴EF＝DF﹣BE； （3）如图3，
将△ABD绕点A逆时针旋转至△ACD'，使AB与AC重合，连接ED'，则CD'＝BD＝2， 由（1）同理得，△AED≌AED'，． ∴DE＝D'E．
∵∠ACB＝∠B＝∠ACD'＝45°， ∴∠ECD'＝90°，
在Rt△ECD'中，ED'＝EC2?D?C2?22?32?13，即DE＝13， 故答案为：13． 【点睛】
本题是四边形的综合题，考查的是旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用旋转变换作图，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
25．（1）当旅游人数小于46人时，选乙旅行社；人数为46人时，两家旅行社费用一样；人数大于46人时，选甲旅行社；（2）820. 【解析】 【分析】
（1）设x人参加旅游，用x分别表示甲和乙旅行社的费用，两费用相等则列方程求出对应的人数，谁家费用较大列不等式求出对应的人数范围．
（2）人数为48人则选甲旅行社花费少，把总费用求出后再减去学校补贴总额200×48元，得到总旅游费用，再除以48记得人均费用． 【详解】
解：（1）设参加旅游的人数为x人（30＜x＜60），甲旅行社费用为y1元，乙旅行社费用为y2元，得： y1=1200×30+1200×0.6（x-30）=720x+14400 y2=1200×0.9（x-2）=1080x-2160 当y1=y2时，720x+14400=1080x-2160 解得：x=46
当y1＞y2时，720x+14400＞1080x-2160
解得：x＜46
当y1＜y2时，720x+14400＜1080x-2160 解得：x＞46
答：当旅游人数小于46人时，选乙旅行社；人数为46人时，两家旅行社费用一样；人数大于46人时，选甲旅行社．
（2）由（1）得，人数为48人时选甲旅行社费用更低． ∴（720×48+14400-200×48）÷48=820（元） 答：参加旅游的教师每人至少要花820元． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，是选择方案的常考题． 26．（1）答案见解析;(2)【解析】 【分析】
（1）作∠ACB的角平分线交AB于O，过O作OE⊥AC于E，以O为圆心，OE为半径作圆交AB于D、F．图中半圆即为所求．
（2）作OH⊥BC于H．首先证明OE=OH，设OE=OH=r，利用面积法构建方程求出r即可． 【详解】
解：（1）作∠ACB的角平分线交AB于O，过O作OE⊥AC于E，以O为圆心，OE为半径作圆交AB于D、F．
12 . 7
（2）∵OC平分∠ACB，OE⊥AC，OH⊥BC， ∴OE=OH，设OE=OH=r， ∵S△ABC=∴r=
111?AC?BC=?AC?r+?BC?r， 22212． 7【点睛】
本题考查作图-应用与设计，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会利用面积法构建方程解决问题．
2020年数学中考模拟试卷
一、选择题
311x2?13xy11．在,,,,,a?中分式的个数有（）
x2?x?ym2A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
2．﹣2的倒数为（ ） A.
1 2B.-
1 2C.﹣2 D.2
3．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球，2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A．摸出的是2个黑球，1个白球 C．摸出的是2个白球，1个黑球 4．化简A．x2
B．摸出的是3个黑球 D．摸出的是3个白球
x1?2的结果为（ ） x?1x?xB．
x?1 x2C．
x?1 xD．
x x?15．已知二次函数y???x?h??4（h为常数），在自变量x的值满足1?x?4的情况下，与其对应的函数值y的最大值为0，则h的值为（ ） A．?1和6
2
B．2和6
2
C．?1和3 D．2和3
6．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c＞0，有下列结论：①a+b＞0；②﹣a+b+c＞0；③b﹣2ac＞5a．其中，正确结论的个数是（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
7．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y?（ ）
6
上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为x
A.5
8．如图抛物线
；②
；③
B.6
交轴于
C.7 D.8
.有下列结论：①
和点，交轴负半轴于点，且
.其中，正确结论的个数是（ ）
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