嘉定区2019学年高三年级第一次质量调研
数学试卷
一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相关位置直接填写结果。 1.已知集合A?{1,2,3,4,5}，B?{1,3,5,7}，则A2.方程2x?7的解为 3. 行列式 4. 计算：
2-113B?
的值为_______.
2n?3?______。 n?1limn??5. 若圆锥的侧面面积为2?，底面面积为?，则该圆锥的母线长为 6. 己知向量AB??,?13??31??,AC????22??2,2?,则?BAC= ????7．2名女生和3名男生排成一排，则2名女生不相邻的排法共有 种。 8．已知点??2,y?在角?的终边上，且tan??????22，则sin?? 。 9．近年来，人们的支付方式发生了巨大转变，使用移动支付购买商品已成为一部分人的消
费习惯.某企业为了解该企业员工上个月A、B两种移动支付方式的使用情况，从全体 员工中随机抽取了100人作为样本，发现样本中A、B两种支付方式都没有使用过的有5 人，使用了A,B两种方式支付的员工，支付金额和相应人数分布情况如下 支付金额（元） 支付方式 使用A 使用B 1000? ?0，18人 10人 2000? ?1000，29人 24人 大于2000 23人 21人
依据以上数据：若从该公司随机抽取1名员工，则该员工在上个月A、B两种支 付方式都使用过的概率为 10
已知非零向量a.b.c两两不平行，且a?b?c?,b?a+c?，设
cx=a?y,b?,x则yx,R +11已知数列?an?满足：a1?1,an?1?an??a1,a2,???,an?n?N???，记数列?a?得前n项和
n为Sn，若对所有满足条件的数列?an?，S10的最大值为M.最小值为m，则M+m 12.已知函数f?x??x?1?1??a,若对任意实数a,关于x的不等式f?x??m在区间?,3?x?2?上总有解，则实数m的取值范围为
二、选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13.已知x?R，则“x?0”是“x?1”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 14.下列函数中，值域为(0,??)的是( )
A.y?2 B.y?x C.y?lnx D.y?cosx 15. 已知正方体ABCD?A1B1C1D1,点P是棱CC1的中点，设直线AB为a，直线A1D1为b.对于下列两个命题：①过点P有且只有一条直线l与a、b都相交；②过点P有且只有一条直线l与a、b所成的角都为45.以下判断正确的是( )
A. ①为真命题，②为真命题； B. ①为真命题，②为假命题； C. ①为假命题，②为真命题； D. ①为假命题，②为假命题；
16. 某港口某天0时至24时的水深y(米)随时间x(时)变化曲线近似满足如下函数模型：y?0.5sin(??x??x12?6)?3.24.若该港口在该天0时至24时内，有且
只有3个时刻水深为3米，则该港口该天水最深的时刻不可能为( )
A.16时 B.17时 C.18时 D.19时
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤。 17、（本题满分14分，第一小题满分6分，第二小问满分8分） 如图，底面为矩形的直棱柱ABCD?A1B1C1D1满足：AA1?4，AD?3，CD?2。 （1） 求直线A1C和平面AA1D1D所成的角的大小；
（2） 设M、N分别为棱BB1、CD上的动点，求证：三棱锥N?A1AM的体积V为定值，
并求出该值。
18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)
在复平面内复数z1、z2所对应的点为Z1、Z2，O为坐标原点，i是虚数单位.
?1? z1?1?2i，z2?3-4i，计算z1?z2与OZ1?OZ2; ?2? 设z1?a?bi，z2?c?di?a,b,c,d?R?,求证：OZ1?OZ2OZ2满足什么条件时取等号
19. （本题满分14分，第一小题6分，第二小题8分）
如图，某城市有一矩形街心广场ABCD，其中AB?4百米，BC?3百米。现将挖掘一个三角形水池DMN种植荷花，其中M点在BC边上，N点在AB边上，要求?MDN?(1) 若AN?CM?2百米，判断?DMN是否符合要求，并说明理由；
(2) 设?CDM??,求?DMN的面积S关于?的表达式，并求出S的最小值。
?4?z1?z2，并指出向量OZ1、
.
20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知数列{an}各项均为正数，Sn为其前n项的和，且an，Sn，an成等差数列. (1)写出a1、a2、a3的值，猜想数列{an}的通项公式an； (2)证明你在(1)中猜想的结论；
(3)设bn?tan?1(t?0)，Tn为数列{bn}的前n项和.若对于任意n?N*，都有
2Tn?{bm|m?N*}，求实数t的值.
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