2014广东高考数学专题复习3（含真题）：三角函数与解三角形

12.解：如图，连结A1B2，A2B2?102，A1A2?20?302?102， 60?A1A2B2是等边三角形，?B1A1B2?105??60??45?，

22B1B2?A1B12?A1B2?2A1B1?A1B2cos45?在?A1B2B1中，由余弦定理得

， 2?20?(102)?2?20?102??2002102B1B2?102. 因此乙船的速度的大小为?60?302.

20答：乙船每小时航行302海里．

2213（2007上海文、理）

在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边．若

B25π，cos?，求△ABC的面积S．

2544313.解： 由题意，得cosB?，B为锐角，sinB?，

55a?2,C??3π?72sinA?sin(π?B?C)?sin??B??10?4?，

10111048， ? S?ac?sinB??2???．

22757714．（2007浙江文、理）（本题14分）已知△ABC的周长为2?1，且sinA?sinB?2sinC． （I）求边AB的长；

1（II）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．

614.解：（I）由题意及正弦定理，得AB?BC?AC?2?1， BC?AC?2AB，两式相减，得AB?1．

111（II）由△ABC的面积BC?AC?sinC?sinC，得BC?AC?，

263AC2?BC2?AB2由余弦定理，得cosC?

2AC?BC(AC?BC)2?2AC?BC?AB21?，所以C?60?． ?2AC?BC21315．（2007福建文、理）（本小题满分12分）在△ABC中，tanA=，tanB=．

45 由正弦定理得 c?（I）求角C的大小；

（II）若AB边的长为17，求BC边的长

13?345＝?1，15解：（I）∵C＝?-（A+B），∴tanC=-tan（A+B）= 又∵0

1341?·45sinA1?tanA??,?17?ABBC?cosA4（II）由?且A∈（0，），得sinA=∵.?,

22172sinCsinA?sin?cosA?1,??sinA∴BC＝AB2?2．所以，最小边BC?2．

sinC16.（2007海南、宁夏文、理）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D．现测得

?BCD??，?BDC??，CD?s，并在点C测 得塔顶A的仰角为?，求塔高AB．

解：在△BCD中，?CBD?π????．

由正弦定理得BCCDsin?BDC?sin?CBD． 所以BC?CDsin?BDCsin?CBD?s·sin?sin(???)．

在Rt△ABC中，AB?BCtan?ACB?s·tan?sin?sin(???)．