12.解:如图,连结A1B2,A2B2?102,A1A2?20?302?102, 60?A1A2B2是等边三角形,?B1A1B2?105??60??45?,
22B1B2?A1B12?A1B2?2A1B1?A1B2cos45?在?A1B2B1中,由余弦定理得
, 2?20?(102)?2?20?102??2002102B1B2?102. 因此乙船的速度的大小为?60?302.
20答:乙船每小时航行302海里.
2213(2007上海文、理)
在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边.若
B25π,cos?,求△ABC的面积S.
2544313.解: 由题意,得cosB?,B为锐角,sinB?,
55a?2,C??3π?72sinA?sin(π?B?C)?sin??B??10?4?,
10111048, ? S?ac?sinB??2???.
22757714.(2007浙江文、理)(本题14分)已知△ABC的周长为2?1,且sinA?sinB?2sinC. (I)求边AB的长;
1(II)若△ABC的面积为sinC,求角C的度数.
614.解:(I)由题意及正弦定理,得AB?BC?AC?2?1, BC?AC?2AB,两式相减,得AB?1.
111(II)由△ABC的面积BC?AC?sinC?sinC,得BC?AC?,
263AC2?BC2?AB2由余弦定理,得cosC?
2AC?BC(AC?BC)2?2AC?BC?AB21?,所以C?60?. ?2AC?BC21315.(2007福建文、理)(本小题满分12分)在△ABC中,tanA=,tanB=.
45 由正弦定理得 c?(I)求角C的大小;
(II)若AB边的长为17,求BC边的长
13?345=?1,15解:(I)∵C=?-(A+B),∴tanC=-tan(A+B)= 又∵0 1341?·45sinA1?tanA??,?17?ABBC?cosA4(II)由?且A∈(0,),得sinA=∵.?, 22172sinCsinA?sin?cosA?1,??sinA∴BC=AB2?2.所以,最小边BC?2. sinC16.(2007海南、宁夏文、理)如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D.现测得 ?BCD??,?BDC??,CD?s,并在点C测 得塔顶A的仰角为?,求塔高AB. 解:在△BCD中,?CBD?π????. 由正弦定理得BCCDsin?BDC?sin?CBD. 所以BC?CDsin?BDCsin?CBD?s·sin?sin(???). 在Rt△ABC中,AB?BCtan?ACB?s·tan?sin?sin(???).
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