??(0,??2,?0)，??(0,?0,?2√3)，??(0,?2,?0)，??(2,?0,?0)， ????=(?2,?2,?0)，
设????=??????=(?2??,?2??,?0)，0
=(?2??,?2??,?0)?(?2,??2,?0)=(2?2??,?2??+2,?0)， 则平面??????的法向量为??=(1,?0,?0)， 设平面??????的法向量为??=(??,???,???)， 则????=(0,??2,??2√3)，
则???????=?2???2√3??=0，???????=(2?2??)??+(2??+2)??=0 令??=1，则??=?√3，??=即??=(
→
(??+1)√3
,??√3,?1)， 1???
(??+1)√3
， 1???
→
→
→
→
→
→→
→
→
→
→
→
→
∵ 二面角??????????为30°， ∴ cos30=
°
|??||??|
→→
?????
→→
==
√3
， 2√3， 2
即(??+1)√3
1???√(
??+1?√3)2+1+3×11???
解得??=或??=3（舍），
3
1
则平面??????的法向量??=(2√3,??√3,?1)， ????=(0,?2,??2√3)，
????与平面??????所成角的正弦值 sin??=|cos| =|
?2√3?2√3
|4×4
→
→
→
→
=
4√316
=
√3． 4
试卷第9页，总11页
21.
【答案】
(1)证明：当??=1时，
??(??)≥1等价于(??2+1)??????1≤0， 设函数??(??)=(??2+1)??????1，
则??′(??)=?(??2?2??+1)?????=?(???1)2?????． 当??≠1时，??′(??)<0，
所以??(??)在(0,+∞)单调递减， 而??(0)=0，
故当??≥0时，??(??)≤0， 即??(??)≥1．
(2)解：设函数?(??)=1?????2?????． ??(??)在(0,+∞)只有一个零点
当且仅当?(??)在(0,+∞)只有一个零点． (i）当??≤0时，?(??)>0，?(??)没有零点． (ⅱ)当??>0时，?′(??)=????(???2)?????． 当??∈(0,2)时，?′(??)<0； 当??∈(2,+∞)时，?′(??)>0． 所以?(??)在(0,2)单调递减， 在(2,+∞)单调递增．
故?(2)=1???2是?(??)在[0,+∞)的最小值． ①若?(2)>0，即??<
??24
4??
，
?(??)在(0,+∞)没有零点； ②若?(2)=0，即??=
??24
，
?(??)在(0,+∞)只有一个零点； ③若?(2)<0，即??>
??24
，
由于?(0)=1，
所以?(??)在(0,2)有一个零点， 由(1)知，
当??>0时，????>??2， 所以?(4??)=1?
16??3??4??
=1?
16??3(??2??)2
>1?
16??3(2??)4
=1?>0，
??
1
故?(??)在(2,4??)有一个零点， 因此?(??)在(0,+∞)有两个零点．
综上，??(??)在(0,+∞)只有一个零点时，??=
??24
．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程] 22.
【答案】
解：(1)曲线??的参数方程为{
??=2cos??，（??为参数）
??=4sin??
试卷第10页，总11页
转换为直角坐标方程为：16+直线??的参数方程为{
??2
??24
=1．
??=1+??cos??，（??为参数） ??=2+??sin??
当cos??≠0时，??的直角坐标方程为??=tan?????+2?tan??， 当cos??=0时，??的直角坐标方程为??=1. (2)把直线的参数方程代入椭圆的方程得到：
(2+??sin??)2
16
+
(1+??cos??)2
4
=1，
整理得：(4cos2??+sin2??)??2+(8cos??+4sin??)???8=0， 则：??1+??2=?
8cos??+4sin??4cos2??+sin2??
，
由于(1,?2)为中点坐标，
①当直线的斜率不存时，??=1． ②当直线的斜率存在时，则：8cos??+4sin??=0， 解得：tan??=?2，
即：直线??的斜率为?2． [选修4-5：不等式选讲] 23.
【答案】
2??+4,??≤?1
当??＝1时，??(??)＝5?|??+1|?|???2|={2,?1
?2??+6,??≥2当??≤?1时，??(??)＝2??+4≥0，解得?2≤??≤?1， 当?1
∴ 5?|??+??|?|???2|≤1， ∴ |??+??|+|???2|≥4，
∴ |??+??|+|???2|＝|??+??|+|2???|≥|??+??+2???|＝|??+2|， ∴ |??+2|≥4，
解得??≤?6或??≥2，
故??的取值范围(?∞,??6]∪[2,?+∞)．
??1+??22
=0，
试卷第11页，总11页
相关推荐：
loading