2020届高三数学一轮复习典型题专项训练
圆锥曲线
一、选择、填空题
uuur2uuur1、（广州市2018高三一模）如图，在梯形ABCD中，已知AB?2CD，AE?AC，双曲线
5 过C，D，E三点，且以A，B为焦点，则双曲线的离心率为
A．7 C．3
B．22 D．10
x2y22、（珠海市2019届高三9月摸底考试）设F1、F2是双曲线C:2?2?1(a?0，b?0)的左右
ab焦点，A为左顶点，点P为双曲线C右支上一点， |F1F2|?10，PF2?F1F2，|PF2|?16， O3uuruuur为坐标原点，则OA?OP?
A.?1629 B. C. 15 D. ?15
332y2x3、（华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考）设F1、F2分别是椭圆2?2?1ab（a?b?0）的左、右焦点，若在直线x?a上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭
2c圆离心率的取值范围是 A.(0，2]2B.(0，]
33C.[2，1)2D.[
3，1)
3x2y24、（深圳市宝安区2019届高三9月调研）已知A,F,P分别为双曲线2?2?1(a?0,b?0) 的
ab左顶点、右焦点以及右支上的动点,若?PFA?2?PAF恒成立，则双曲线的离心率为( ) A.
2 B. 3 C. 2 D. 1?3
x2y25、（深圳市宝安区2019届高三9月调研）过双曲线E:2?2?1(a,b?0)的右焦点，且斜率为2
ab的直线与E的右支有两个不同的公共点，则双曲线离心率的取值范围是________．
x2y26、（佛山市2019届高三教学质量检测（二））已知F为双曲线C:2?2?1(a?b?0)的右焦点，
abA、B是双曲线C的一条渐近线上关于原点对称的两点，AF?BF，且AF的中点在双曲线C上，
则C的离心率为（ ）
A．5?1
B．
3?1 2C．
5?1 22D．3?1
7、（佛山市2019届高三教学质量检测（二））已知抛物线x?2py(p?0)的焦点为F，准线为l，点P(4,y0)在抛物线上，K为l与y轴的交点，且PK?2PF，则y0= 。
的左焦点F
8、（广州市2019年普通高中毕业班综合测试（二））过双曲线
作圆心率为 A.
的切线，切点为E，延长FE交双曲线右交于点P，若，则双曲线的离
B. C. D．
2
29、（揭阳市2019届高三第二次模拟）已知双曲线mx?y?1的虚轴长是2，则实数m的值为 A．?4 B．?2 C．?1 D．?1 410、（湛江市2019届高三调研）已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交
｜AB| 为C的实轴长的2倍，则C的离心率为 于A，B两点，
A．2
B．3
C．2
D．3
211、（中山一中等七校2019届高三第二次（11月）联考）已知抛物线y?24ax(a?0)上的点
M?3,y0?到焦点的距离是5,则抛物线的方程为( )
22A. y?8x B．y?12x C. y?16x D．y?20x
22x2y212、（揭阳市2019届高三第二次模拟）设F1、F2是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，Pab1为直线x?2a上一点，?F2PF1是底边为PF1的等腰三角形，且直线PF1的斜率为，则椭圆E的
3离心率为：
A.
10 13 B.
5 8 C.
23 5 D.
2 313、（湛江市2019届高三调研）设抛物线C:y?2px(p?0)的焦点为F，点M在C上，MF?5，
若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的焦点到准线距离为 A．4或8
B．2或4 C．2或8
D．4或16
x2y214、（中山一中等七校2019届高三第二次（11月）联考）若双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)
ab的中心为O,过C的右顶点和右焦点分别作垂直于x轴的直线,交C的渐近线于A,B和M,N,若?OAB与?OMN的面积比为1:4,则C的渐近线方程为( )
A．y??x B．y??3x C. y??2x D．y??3x 15、（揭阳市2019届高三上学期期末）若点A(2,22)在抛物线C:y?2px上，记抛物线C的焦点为F，直线AF与抛物线的另一交点为B，则FA?FB?
29 2x2y2516、（雷州市2019届高三上学期期末）已知双曲线C： 2?2=1(a＞0，b＞0)的离心率为 ，
2abA．?10 B．2?3 C．?3 D．?则C的渐近线方程为 A．y??111x B．y??x C．y??x D．y=?x 432x2y217、（茂名市2019届高三上期末）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左，右焦点F1，F2，右顶
ab点为A，P为其 右支上一点，PF1与渐近线y??bbx交于点Q，与渐近线y?x交于点R，RQaa的中点为M，若RF2⊥PF1，且AM⊥PF1，则双曲线的离心率为（ ）
A、
33＋1 B、2 C、2 D、2
x2y218、（汕尾市2019届高三上学期期末）已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程为aby??5x，则曲线C的离心率为 2A．5 B．53 C． D．2 2219、（肇庆市2019届高三上学期期末）已知双曲线C的中心为坐标原点，一条渐近线方程为y?点P22,?2在C上，则C的方程为
2x，??x2y2x2y2x2y2y2x2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．427142414720、（广东省2019届高三3月一模）双曲线9x﹣16y＝1的焦点坐标为（ ） A．（±
2
2
5，0） 12B．（0，±
5） 12C．（±5，0） D．（0，±5）
y221、（广州市2019届高三3月综合测试（一））已知双曲线C:x?2?1的一条渐近线过圆
b2P:?x?2???y?4??1的圆心，则C的离心率为
A.2253 B. C.5 D.3 2222、（深圳市2019届高三第一次（2月）调研考试）已知直线y?kx(k?0)与双曲线
x2y2?2?1(a?0,b?0)交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若△2abABF的面积为4a2，则双曲线的离心率为
（A）2 （B）3 （C）2 （D）5
二、解答题
1、（广州市2018高三一模）已知圆x?3??2?y2?16的圆心为M，点P是圆M上的动点，点
N?uuuruuuruuuruuur3,0，点G在线段MP上，且满足GN?GP?GN?GP．
?????（1）求点G的轨迹C的方程；
（2）过点T?4,0?作斜率不为0的直线l与（1）中的轨迹C交于A，B两点，点A关于
x轴的对称点为D，连接BD交x轴于点Q，求△ABQ面积的最大值．
x2y22、（珠海市2019届高三9月摸底考试）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)，F1、F2是其左右
ab焦点，A1、A2为其左右顶点，B1、B2为其上下顶点，若?B1F2O?(1)求椭圆C的方程；
?6，|F1A1|?2?3 (2)过A1、A2分别作x轴的垂线l1、l2，椭圆C的一条切线l:y?kx?m(k?0)，l与l1、l2交于
M、N二点，求证：?MF1N??MF2N．
x2y23、（华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考）已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的
ab?3?1离心率为，点M?3,?在椭圆C上.
22??（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，与直线OM交于点N，并且点N是线段
AB的中点，求?OAB面积的最大值.
y2x24、（深圳市宝安区2019届高三9月调研）如图，已知F1，F2分别为椭圆C1：2?2?1(a?b?0)ab的上、下焦点，F1是抛物线C2：x?4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|?（1）求椭圆C1的方程；
（2）与圆x?(y?1)?1相切的直线l：y?k(x?t)（其中kt?0）交椭圆C1于点A，B，若椭圆C1上一点P满足OA?OB??OP，求实数?2的取值范围．
5、（广州市2019年普通高中毕业班综合测试（二））在平面直角坐标系中，动点M分别与两个定点A(－2，0)，B(2，0)的连线的斜率之积为(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)设过点（－1，0）的直线与轨迹C交于P，Q两点，判断直线x＝位置关系，并说明理由．
6、（揭阳市2019届高三第二次模拟）已知抛物线C:x?4y的焦点为F，过点P(?2,2)的直线l与抛物线C交于A,B两点.
(1) 当点P为A、B的中点时,求直线AB的方程； （2）求AF?BF的最小值.
22225． 3
与以线段PQ为直径的圆的
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