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2017年浙江省绍兴市中考数学试卷

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(1)求∠BCD的度数.

(2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1m,参考数据:tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)

【解答】解:(1)过点C作CE⊥BD,则有∠DCE=18°,∠BCE=20°, ∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°;

(2)由题意得:CE=AB=30m,

在Rt△CBE中,BE=CE?tan20°≈10.80m, 在Rt△CDE中,DE=CD?tan18°≈9.60m, ∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m, 则教学楼的高约为20.4m.

21.(10分)(2017?绍兴)某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m.设饲养室长为x(m),占地面积为y(m2).

(1)如图1,问饲养室长x为多少时,占地面积y最大?

(2)如图2,现要求在图中所示位置留2m宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大,小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2m就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.

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1625=﹣(x﹣25)2+, 222

∴当x=25时,占地面积最大,

【解答】解:(1)∵y=x?

50???

即饲养室长x为25m时,占地面积y最大; =﹣(x﹣26)2+338,

22

∴当x=26时,占地面积最大, (2)∵y=x?

即饲养室长x为26m时,占地面积y最大; ∵26﹣25=1≠2, ∴小敏的说法不正确.

22.(12分)(2017?绍兴)定义:有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.

(1)如图1,等腰直角四边形ABCD,AB=BC,∠ABC=90°, ①若AB=CD=1,AB∥CD,求对角线BD的长. ②若AC⊥BD,求证:AD=CD,

(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=9,点P是对角线BD上一点,且BP=2PD,过点P作直线分别交边AD,BC于点E,F,使四边形ABFE是等腰直角四边形,求AE的长.

50?(???2)

1

【解答】解:(1)①∵AB=AC=1,AB∥CD, ∴S四边形ABCD是平行四边形, ∵AB=BC,

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∴四边形ABCD是菱形, ∵∠ABC=90°,

∴四边形ABCD是正方形, ∴BD=AC= 12+12= 2.

(2)如图1中,连接AC、BD. ∵AB=BC,AC⊥BD, ∴∠ABD=∠CBD, ∵BD=BD,

∴△ABD≌△CBD, ∴AD=CD.

(2)若EF⊥BC,则AE≠EF,BF≠EF,

∴四边形ABFE表示等腰直角四边形,不符合条件. 若EF与BC不垂直,

①当AE=AB时,如图2中,此时四边形ABFE是等腰直角四边形, ∴AE=AB=5.

②当BF=AB时,如图3中,此时四边形ABFE是等腰直角四边形, ∴BF=AB=5, ∵DE∥BF,

∴DE:BF=PD:PB=1:2, ∴DE=2.5, ∴AE=9﹣2.5=6.5,

综上所述,满足条件的AE的长为5或6.5.

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23.(12分)(2017?绍兴)已知△ABC,AB=AC,D为直线BC上一点,E为直线AC上一点,AD=AE,设∠BAD=α,∠CDE=β.

(1)如图,若点D在线段BC上,点E在线段AC上.

①如果∠ABC=60°,∠ADE=70°,那么α= 20 °,β= 10 °,②求α,β之间的关系式.

(2)是否存在不同于以上②中的α,β之间的关系式?若存在,求出这个关系式(求出一个即可);若不存在,说明理由.

【解答】解:(1)①∵AB=AC,∠ABC=60°, ∴∠BAC=60°,

∵AD=AE,∠ADE=70°, ∴∠DAE=180°﹣2∠ADE=40°, ∴α=∠BAD=60°﹣40°=20°,

∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°, ∴β=∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=10°, 故答案为:20,10;

②设∠ABC=x,∠AED=y,

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∴∠ACB=x,∠AED=y, 在△DEC中,y=β+x,

在△ABD中,α+x=y+β=β+x+β, ∴α=2β;

(2)①当点E在CA的延长线上,点D在线段BC上, 如图1

设∠ABC=x,∠ADE=y, ∴∠ACB=x,∠AED=y, 在△ABD中,x+α=β﹣y, 在△DEC中,x+y+β=180°, ∴α=2β﹣180°,

②当点E在CA的延长线上,点D在CB的延长线上, 如图2,同①的方法可得α=180°﹣2β.

第25页(共30页)

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