北京市房山区2019-2020学年中考数学考前模拟卷（2）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数y?
2
的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，x
点C在y轴上，若AC＝BC，则点C的坐标为（ ）
A．（0，1） B．（0，2）
C．?0,?
2?5???D．（0，3）
2．方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（ ） A．2
B．﹣2
C．±2
D．0
3．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值大于2的点是（ ）
A．点A 4．函数y=B．点B
C．点C
D．点D
x?1中自变量x的取值范围是（ ） x?1B．x≥-1
C．x≠1
D．-1≤x＜1
A．x≥-1且x≠1
5．如图，半⊙O的半径为2，点P是⊙O直径AB延长线上的一点，PT切⊙O于点T，M是OP的中点，射线TM与半⊙O交于点C．若∠P＝20°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．1+
? 3B．1+
? 6C．2sin20°+
2? 9D．
2? 36．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为
A．75 B．89 C．103 D．139
7．中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，
即刻转发量就超过810000这个数用科学记数法表示为（ ） A．8.1×106
B．8.1×105
C．81×105
D．81×104
8．如图，VABC内接于eO，若?A?40o，则?BCO?( )
A．40o B．50o C．60o D．80o
9．一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（ ） A．
B．
C．
D．
10．如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠DAO与∠DCO的度数和是（ ）
A．60° B．45° C．35° D．30°
11．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
12．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（ ）
A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．12
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．则A型号的计算器的每只进价为_____元．
14．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为______元．
15．如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画
弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为 .
1EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线2
16．为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数x及其方差s2如下表所示： 甲 1′05″33 1.1 乙 1′04″26 1.1 丙 1′04″26 1.3 丁 1′07″29 1.6 x s2 如果选拔一名学生去参赛，应派_________去．
17．如图，如果四边形ABCD中，AD＝BC＝6，点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，那么△EGF面积的最大值为_____．
18．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）2018年4月22日是第49个世界地球日，今年的主题为“珍惜自然资源呵护美丽国土一讲好我们的地球故事”地球日活动周中，同学们开展了丰富多彩的学习活动，某小组搜集到的数据显示，山西省总面积为15.66万平方公里，其中土石山区面积约5.59万平方公里，其余部分为丘陵与平原，丘陵面积比平原面积的2倍还多0.8万平方公里． （1）求山西省的丘陵面积与平原面积；
（2）活动周期间，两位家长计划带领若干学生去参观山西地质博物馆，他们联系了两家旅行社，报价均为每人30元．经协商，甲旅行社的优惠条件是，家长免费，学生都按九折收费；乙旅行社的优惠条件是，家长、学生都按八折收费．若只考虑收费，这两位家长应该选择哪家旅行社更合算？
20．“校园诗歌大赛”结束后，（6分）张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：
本次比赛参赛选手
共有 人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ；赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.
21．（6分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AB?DC?5,AD?1,BC?9,点P为边BC上一动点，作PH⊥DC,垂足H在边DC上，以点P为圆心，PH为半径画圆，交射线PB于点E. （1）当圆P过点A时，求圆P的半径；
（2）分别联结EH和EA，当?ABE∽?CEH时，以点B为圆心，r为半径的圆B与圆P相交，试求圆
B的半径r的取值范围；
?沿直线EH翻折交BC于点F,试通过计算说明线段EH和EF的比值为定值，并求出次（3）将劣弧EH定值.
22．（8分）佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），交点的横坐标﹣1和3即为x2﹣2x﹣3=0的解．
根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解．
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