闵行区2018-2018学年第二学期高三年级质量调研考试
数 学 试 卷（文科）
考生注意：
1．本试卷共4页，23道试题，满分150分。考试时间120分钟。
2．本考试分设试卷和答题纸。试卷包括三大题，第一大题为填空题，第二大题为选择题，第三大题为解答题。 3．答卷前，务必在答题纸上填写学校、姓名、准考证号。 4．作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。第二大题的作答必须涂在答题纸上相应的区域，第一、第三大题的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置。
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．函数y?log3(x?1)的定义域是 . 2．集合A??x|x2?3x?0?，B??x1?i2x?2?，则AB等于 . 3．若复数1?i?1b（i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数
b的值为 .
4．已知函数f(x)?log3x1，则f?1(0)? . 215．若一个圆锥的母线长是底面半径的3倍，则该圆锥的侧面
积是底面积的 倍. 6．平面向量
a与
b的夹角为
60?，
a?1，
b?(3,0)，则
2a?b? .
7．在△ABC中，AB?8．若
lim6，A????，C?60?，则BC? . 2x2an为?1?x?n的展开式中的项的系数，则
2an? . n??n2?1t1?（t?0）的最小值为9，则mn9．若m?0，n?0，m?n?1，且
t? .
10．设点(x,y)满足为 .
y?x且
y??x?2，则
z?6x?y的最大值
11．若AB是圆x2?(y?3)2?1的任意一条直径，O为坐标原点，则
OA?OB的值为 ．
12．从集合?0,1,2,3?的所有非空子集中，等可能地取出一个，则．．取出的非空子集中所有元素之和恰为5的概率为 . 13．设数列?an?的前n项和为Sn，Sn=n2+2a|n-，数列2|（n?N*）
?an?为递增数列，则实数a的取值范围 . 14． 若两函数y?x?a与y?1?2x2的图像有两个交点A、B，O是坐标原点，当△OAB是直角三角形时，则满足条件的所有实数a的值的乘积为 .
二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的
小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．如果a?b，那么下列不等式中正确的是（ ）. (A)
2a?2b
11?ab (B)
a2?b2 (C)
lg?a?1??lg?b?1? (D)
16．若一个正三棱柱的主视图是如图所示的两个并列的正方形，
1 1 1 则其侧．面．积．等于（ ）. （A）23 (B)3 （C）6 (D) 2
17．平面上有两个定点A、B和动点P，PA?2PB，则动点P的轨迹为（ ）.
（A）椭圆 (B)圆 （C）双曲线 (D) 抛物线
18．将函数f(x)?2sin2x的图像向右平移?（0????）个单位后
?得到函数g(x)的图像 ． 若对满足
f(x1)?g(x2)?4的x1、x2，有x1?x2的最小值为?．则???（ ）.
（A）? (B)
??? ??? ? （C）? (D)
?
三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
19.（本题满分12分）
复数z1?sin2x?i?cos2x，z2?sin2x?i?cosx（其中x?R，i为虚数单位）. 在复平面上，复数z1、z2能否表示同一个点，若能，指出该点表示的复数；若不能，说明理由．
20.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分． 如图，在直角梯形PBCD中，PB//DC，DC?BC，PB?BC?2CD?2，点A是PB的中点，E是BC的中点，现沿AD将平面PAD折起，使得PA?AB．
（1）求异面直线PC与AE所成角的大小； （2）求四棱锥P?AECD的体积．
P P
A
D
A B
C B
E
C D
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