2013年陕西省初中毕业学业考试（副题）
数学试卷
第I卷（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。每个小题只有一个选项符合题意）
21．－的倒数是 ( )
32332A. － B. C. － D.
32232．将直角三角形沿一条直角边旋转一周所得到的几何体是（ ）
3．若a≠0,则下列运算正确的是 （ ） 32326 32532
A.a－a=a B.a﹒a=a C.a+a=a D.a÷a=a
4．如图AB∥CD. AE平分∠CAB交CD于E.若∠C=50°，则∠AED的 大小为（ ）
A. 55° B.105° C. 65° D. 115° 5．某校给足球队的十一位运动员每人购买一双运动鞋，尺码和数量如下表：
尺码／码 购买数量／双 40 2 41 4 42 2 43 2 44 1 A H D
则运动鞋的众数与中位数是 （ ）
A..40,41 B. 41,41 C.41,42 D. 42,,43 6．若正比例函数的图象经过（－3，2），则这个图象一定经过点（ ）
A.(2,－3) B.(
2,－1) C. (－1,1) D(2,－2) 3E G 7．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°， AB=4. 若点E、F、G、H 分别是
AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGHB 的面
积为（ ）
A. 8 B.63 C, 43 D.6 8．如果点A（m，n）、B（m+1，n+2）均在一次函数y=kx+b （k≠0）的图象上，那么k的值为（ ）
A..2 B. 1 C. －1 D.－2
9．在矩形ABCD中，AB=3.4 ，BC=5，以BC为直径的半圆O，点P是半圆O
F C 上的点，若PB=4，则P到AD的距离为 （ ）
A.
468 B.1 C D 555
10．若一个二次函数y=ax2－4ax+3(a≠0)的图像经过A(m+2,y1 ) B(2－m,y2),则下列关系正确 的是 （ ）
A. y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1=y2 D.y1≥y2
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
2211．在5，－1， ，?这四个数中，无理数有 个
7x?112．不等式+2＞x的正整数解为
313. 请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按所选的第一题计分。
A.如图，一个斜坡的坡角??30°，坡长AB为100米，则坡高 BO为 米
B.用计算器计算：9cos25°－17≈ （精确到0.01） 14．某商场一种商品的进价为96元，若按标价打八折销售，仍可 获利10%，则该商品的标价是 元。
15．若一个反比例函数的图像经过两点A(2，m) 、 B（m－3，4）， 则m的值为 。
16．如图，在半圆O中，AB是直径，CD是一条弦，若AB=10， 则△OCD面积的最大值是 。
三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）
17.（本题满分5分）
解分式方程：
x?12?2?1 x?3x?3x18.（本题满分6分）
在正方形ABCD中，M、N分别是边AD、CD的中点，连接BM、AN交于点E. 求证：AN⊥BM. M A
E
B
D N C
19. （本题满分7分）
为了庆祝六一儿童节，红旗中学七年级举办文艺演出，该校学生为了了解学生最喜欢演出中的那类节目，对这个年级的学生进行了抽样调查，我们根据调查结果绘制了两幅统计图。 请根据两幅图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查了多少名学生 ？ （2）补全两幅统计图 ；
（3）若该校有800名学生，求这些学生中最喜欢歌唱类节目的约多少名？
学生最喜欢节目类别情况统计图
20.（本题满分8分）
小明想利用所学知识测量公园门前热气球直径的大小。如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°。已知点O为热气球的中心，EA⊥AB,OB⊥AB,OB⊥OD,，点C在OB上，AB=30米，且点E、A、B、O、D在同一平面内。根据以上信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1）
21. （本题满分8分）
某市为了倡导节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水(自来水)费y 元与所用的水量 x（吨）之间的函
数图象。根据下面的图象提供的信息，解答下列问题。 （1）当17≤x≤30时，求y 与 x之间的函数关系式；
（2）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费是多少元？ （3）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月用水量是多少吨？
22. （本题满分8分）
甲、乙两人利用五个小球做“找象限”游戏，这五个小球的球面上分别标有数字－2， －1，1，2，3，这些小球除球面上数字不同外其它完全相同。他们俩约定：把这五个小球放在一个不透明的口袋里，甲先从口袋中任摸一个小球，记下数字作为一点的横坐标，再将这个小球放回袋中摇匀，接着乙从袋中任摸一个小球，记下数字作为这个点的纵坐标，这样就得到坐标平面上的一点。若此点在第一、三象限，则甲胜，否则乙胜。这样的游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？
23. （本题满分8分）
如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A、B两点分别作⊙O的切线PA、PB 交于一点P，连接OP。
（1）求证：∠APO＝∠BPO
（2）若∠C=60o,AB=6,点Q是⊙O上一动点，求PQ的最大值。
24. （本题满分10分）
0
如图，在平面直角坐标系中，点A(－1,0)、B(0，2)，点C在x轴上，且∠ABC=90 （1）求点C的坐标；
（2）求经过A、B 、C三点的抛物线解析式
（3）在（2）中的抛物线上是否存在点 P，使∠PAC=∠BCO? 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说出理由。
25．(本题满分12分)
平面上有三点M、A、B 若MA=MB ，则称点A、B 为M点的等距点。 问题探究
（1）如图①，在△ABC中，AB=AC，点P为AB上一点，试在AC上确定一点Q，使点P、Q为点A的等距点；
（2）如图②，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，点P是AD边上一定点，试在BC边上找点Q，使点P、Q为O 的等距点，并说明理由。
问题解决
（3）如图③，在正方形ABCD中，，AB=1,点P是对角线AC上一动点，在边CD上是否存在点Q，使点B、Q为点P的等距点，同时使四边形BCQP的面积为正方形ABCD面积的一半？若存在这样的点Q，求出CQ的长；若不存在，说明理由。
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