2016年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题
一、选择题：1-8小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。 （1）设函数y?f(x)在(??,??)内连续，其导函数的图形如图所示，则（）
A.函数B.函数C.函数D.函数
f(x)有2个极值点，曲线y?f(x)有2个极值点，曲线y?f(x)有3个极值点，曲线y?f(x)有3个极值点，曲线y?f(x)有2个拐点 f(x)有3个拐点 f(x)有1个拐点 f(x)有2个拐点
ex（2）已知函数f(x,y)?，则（）
x?yA.fx??fy??0 B.fx??fy??0 C.fx???fy???f D.fx???fy???f （3）设Jk???Di3x?ydxdy(i?1,2,3)，其中D1??(x,y)0?x?1,0?y?1?，
D2?(x,y)0?x?1,0?y?xD3??(x,y)0?x?1,x2?y?1?则（）
A.J1?J2?J3 B.J3?J1?J2 C.J2?J3?J1 D.J2?J1?J3 （4）级数为A.绝对收敛 B.条件收敛
2
???(n?1?11?)sin(n?k)（k为常数）（） nn?1
C.发散
D.收敛性与k有关
（5）设A,B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（） A.AT与BT相似 B.A?1与B?1相似 C.A?AT与B?BT相似 D.A?A?1与B?B?1相似
（6）设二次型f(x1,x2,x3)?a(x1?x2?x3)?2x1x2?2x2x3?2x1x3的正负惯性指数分别为1,2，则（）
A.a?1 B.a??2
C.?2?a?1 D.a?1或a??2
（7）设A,B为两个随机变量，且0?P(A)?1,0?P(B)?1，如果P(AB)?1，则（） A.P(BA)?1 B.P(AB)?0 C.P(A?B)?1 D.P(BA)?1
（8）设随机变量X与Y相互独立，且X~N(1,2),Y~N(1,4)，则D(XY)=（） A.6B.8 C.14 D.15
二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。 （9）已知函数f(x)满足limx?02221?f(x)sin2x?1?2，则limf(x)?__________. 3xx?0e?1n?nsin)?___________.
n（10）极限lim112(sin?2sin?n??n2nn22（11）设函数f(u,v)可微，z?z(x,y)由方程(x?1)x?y?xf(x?z,y)确定，则
dz|(0,1)?__________.
（12）设D?{(x,y)||x|?y?1,?1?x?1}，则
2?yx??edxdy?___________. D22
??100??1（13）行列式
00?43200?1?_________.
??1（14）设袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回地取球，每次取1个，直到三种颜色的球都取到时停止，则取球次数恰好为4的概率为__________.
三、解答题：15-23小题，共94分。请将解答写在答题纸指定位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （15）（本题满分10分）
1求极限lim(cos2x?2xsinx)x。
x?04（16）（本题满分10分）
设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数Q?Q(p)，需求弹性
??p(??0)，p为单价（万元）。
120?p（Ⅰ）求需求函数的表达式；
（Ⅱ）求p?100万元时的边际效益，并说明其经济意义。 （17） （18）（本题满分10分） 设函数f(x)连续，且满足（19）（本题满分10分）
?x0f(x?t)dt??(x?t)f(t)dt?e?x?1，求f(x)。
0xx2n?2求幂级数?的收敛域及和函数。
n?0(n?1)(2n?1)?（20）（本题满分11分）
11?a??1?0???，??，且方程组AX??无解，
设矩形A?10a??1?????a?11a?1??2a?2?????求：（1）求a的值
TT（2）求方程组AAX?A?的通解.
（21）（本题满分11分）
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