2017中考数学专题训练(一)数与式的运算与求值

2017中考数学专题训练(一)数与式的运算与求值

本专题主要考查实数的运算、整式与分式的化简与求值，纵观5年中考往往以计算题、化简求值题的形式出现，属基础题．复习时要熟练掌握实数的各种运算，并注意混合运算中的符号与运算顺序；在整式化简时要灵活运用乘法公式及运算律；在分式的化简时要灵活运用因式分解知识，分式的化简求值，还应注意整体思想和各种解题技巧．

实数的运算

1－【例1】计算：|－3|＋2sin45°＋tan60°－(－)1－12＋(π－3)0.

3【解析】先理清和熟悉每项小单元的运算方法，把握运算的符号技巧．

2

【学生解答】原式＝3＋2×＋3－(－3)－23＋1＝3＋1＋3＋3－23＋1＝5.

2

1?

1．(2016莆田中考)计算：|2－3|－16＋??3?. 解：原式＝3－2－4＋1＝－2.

1?02．(2016丹东中考)计算：4sin60°＋|3－12|－??2?＋(π－2 016). 3

解：原式＝4×＋ (23－3)－2＋1

2＝23＋23－3－2＋1 ＝43－4.

3．(2016茂名中考)计算：(－1)2 016＋8－|－2|－(π－3.14)0. 解：原式＝1＋22－2－1 ＝22－2 ＝2.

1?

4．(2016岳阳中考)计算：?－(2－3)0. ?3?－12＋2tan60°解：原式＝3－23＋23－1＝2.

整式的运算与求法

－1

－10

- 1 -

【例2】先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝－1，y＝【解析】认真观察式子特点，灵活运用乘法公式化简，再考虑代入求值． 【学生解答】原式＝x2－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2，当x＝－1，y＝

5．(2016茂名中考)先化简，再求值：x(x－2)＋(x＋1)2，其中x＝1. 解：原式＝x2－2x＋x2＋2x＋1＝2x2＋1.当x＝1时，原式＝2×12＋1＝3.

16．(2016吉林中考)先化简，再求值(x＋2)(x－2)＋x(4－x)，其中x＝.

411

解：原式＝x2－4＋4x－x2＝4x－4.当x＝时，原式＝4×－4＝－3.

44

7．已知x2－4x－1＝0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值．

3

. 3

3

时，原式＝－1＋1＝0. 3

解：原式＝4x2－12x＋9－x2＋y2－y2＝3x2－12x＋9＝3(x2－4x＋3)，∵x2－4x－1＝0，即x2－4x＝1，∴原式＝12.

8．已知多项式A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3. (1)化简多项式A；

(2)若(x＋1)2＝6，求A的值．

解：(1)A＝x2＋4x＋4＋2－2x＋x－x2－3＝3x＋3；(2)(x＋1)2＝6，则x＋1＝±6，∴A＝3x＋3＝3(x＋1)＝±36.

分式的化简求值

2（x－1）x＋6【例3】已知x2－4x＋1＝0，求－的值．

xx－4

【解析】先化简所求式子，再看其结果与已知条件之间的联系，能否整体代入．

2x（x－1）－（x－4）（x＋6）x2－4x＋24

【学生解答】原式＝＝，∵x2－4x＋1＝0，∴x2－4x＝－1.原式＝2

x（x－4）x－4x－1＋24

＝－23. －1

3x＋4x＋4

9．(2016随州中考)先化简，再求值：?x＋1－x＋1?÷??x＋1，其中x＝2－2.

2

解：原式＝?

?3－（x＋1）（x－1）?·x＋1＝－（x＋2）（x－2）·x＋1＝2－x，当x＝2－2时，?（x＋2）2

x＋1x＋1（x＋2）2x＋2?x＋1?

2－2＋24－2

原式＝＝＝22－1.

2－2＋22

- 2 -

3aaa

10．先化简代数式 (－)÷2，再从0，1，2三个数中选择适当的数作为a的值代入求值．

a－2a＋2a－43a（a＋2）－a（a－2）（a＋2）（a－2）2a2＋8a（a＋2）（a－2）2a（a＋4）

解：原式＝·＝·＝＝

aaa（a＋2）（a－2）（a＋2）（a－2）2a＋8.当a＝1时，2a＋8＝10.

13

11.先化简，再求值：(a＋)÷(a－2＋)，其中a满足a－2＝0.

a＋2a＋2

a（a＋2）＋1a2－4＋3（a＋1）2a＋2a＋1

解：原式＝÷＝·＝，当a－2＝0，即a＝2时，原式＝3

a＋2a＋2a＋2（a＋1）（a－1）a－1

x－yx2－y?12．(2016烟台中考)先化简，再求值：－x－1?÷2

?x?x－2xy＋y2，其中x＝2，y＝6.

（x－y）－y－xx－yx－yx2－yx2x??解：原式＝＝×＝－，把x＝2，y＝6代入得：原式＝－－－×xxxx?（x＋y）（x－y）?xx＋y2－6

＝－1＋3. 2

x4x＋2

13．(2016张家界中考)先化简，后求值：?x－2－x2－2x?÷2，其中x满足x2－x－2＝0.

??x－x

x2－4x（x－1）（x＋2）（x－2）x（x－1）

解：原式＝·＝·＝x－1，解方程x2－x－2＝0，得x1＝－1，x2

x（x－2）x＋2x（x－2）x＋2＝2，当x＝2时，原分式无意义，所以当x＝－1时，原式＝－1－1＝－2.

?x?－x≤1，x－1???14．(2016河南中考)先化简，再求值：x2＋x－1÷2的整数解中选

??x＋2x＋1，其中x的值从不等式组??2x－1<4

2

2

2

2

取．

??－x≤1，x－x2－xx＋1xx＋1x52

解：原式＝·＝－·＝，解不等式组?得－1≤x<，当x＝2时，原式＝＝

2x（x＋1）x－1x＋1x－11－x1－2?2x－1<4?

－2.

- 3 -