2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．若关于x的不等式log2ax?2x?3?0的解集为R，则a的取值范围是（ ） A．?0,?
?2???1?3?B．?0,?
??1?2?C．??1?,??? ?2?D．?,???
?1?3??2．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为4，且侧棱垂直于底面，正视图是边长为4的正方形，则三棱柱的左视图面积为（）
A．83 2B．22 22C．3
2D．43 3．设函数f?x??x?mx?n，g?x??x??m?2?x?n?m?1，其中n?R，若对任意的n，
t?R，f?t?和g?t?至少有一个为非负值，则实数m的最大值是( )
A．1 4．已知
B．3 C．2
D．5 a??log15，b=log27，c?(1)5，则a，b，c的大小关系为（ ）
8
2eB．b?a?c
C．c?a?b
D．a?b?c
A．a?c?b
5．如图，有一块半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是eO的直径，上底CD的端点在圆周上，为研究这个梯形周长的变化情况，有以下两种方案：方案一：设腰长AD?x，周长为
L?x?；方案二：设?BAD??，周长为L'???，当x，?在定义域内增大时( )
A．L?x?先增大后减小，L'???先减小后增大 B．L?x?先增大后减小，L'???先增大后减小 C．L?x?先减小后增大，L'???先增大后减小 D．L?x?先减小后增大，L'???先减小后增大 6．若A．
，则
B．
C．
D．
7．我国古代数学名著记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈.刍，草也；甍，屋盖也《九章算术》.”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图，为
一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形.则它的体积为( )
A．
160 3B．160 C．
256 3D．64
8．“x?0”是“x2?x?0”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
28x?0,y?09．若，且??1，则xy有（ ）
xyA.最大值64
B.最小值
1 64
C.最小值64 D.最小值
1 2
10．下列函数中，在区间A．
B．
上为增函数的是
C．
D．
11．已知函数f?x??x?1，则函数y?f?x?的大致图象为（ ） xA． B．
C． D．
12．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ） A．若C．若
，
二、填空题
13．已知正实数x,y满足x+y+3=xy，则x?y的最小值为__________． 14．如图，?ABC是等腰直角三角形，AB?AC?则ADgAE的取值范围是_____.
则
B．若，则
，
，，则
，则
D．若
uuuruuur12，D,E是线段BC上的动点，且DE?BC，
3
，15．已知函数f?x?的定义域为??21?，函数g?x??16．若实数x，y满足(x?2)?y?3，那么
22f?x?1?2x?1，则g?x?的定义域为 ___
y的最大值是______ x三、解答题
17．?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设sin2B?sin2C?sin2A?sinBsinC. （1）求A；
（2）若2sinA?sinB?2sinC，求C. 18．已知函数f(x)?4sinxcos(x?)?1. (1)求f(π65π)的值； 12(2)若f(x0)?1，求x0的取值范围.
19．如图，圆C与x轴相切于点T(2，0)，与y轴的正半轴相交于A，B两点（A在B的上方），且AB＝3．
（1）求圆C的方程；
（2）直线BT上是否存在点P满足PA2＋PB2＋PT2＝12，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如果圆C上存在E，F两点，使得射线AB平分∠EAF，求证：直线EF的斜率为定值．
rr20．设a,b是两个不共线的非零向量．
r1rsuuurrruuurruuu（1）设OA?a?b，OB?tb，OC?(a?b)(t?R)，那么当实数t为何值时，A，B，C三点共线；
4rrrrrr（2）若|a|?2，b?2且a与b的夹角为60°，那么实数x为何值时a?2xb的值最小？最小值为
多少？ 21．已知0?α?πα12?β?π，tan?，cos?β?α??． 22210?1?求tanα，sinα的值；
?2?求β的值．
22．已知函数f?x??log22?x的定义域为集合A，关于x的不等式2a?2?a?x的解集为B，若x?1A?B，求实数a的取值范围．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A A D A D A A C D 二、填空题 13．6 14．[,] 15．?,2?.
216．
B B 8493?1???三、解答题 17．(1)
5?? (2) C? 312π6ππ,kπ?],k?Z 6218．（1）f?x??2sin(2x?)；（2）[kπ?（x?2)?(y?)?19．（1）
20．（1）??252225115（1，）或（，）；（2）点P坐标为.（3）略.
4236912,t?；（2） 432433π，cosα?； （2）. 55421．（1）sinα?22．
.
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