所以线段AB的垂直平分线方程为
．
23k于是，线段AB的垂直平分线与x轴的交点Q(,0)，又点P(1,0)， 21?4k3k21?k2?所以PQ?1?． 21?4k1?4k2228k224k2?44(1?k)(1?3k)．
又AB?(1?k)[()?4?]?1?4k21?4k21?4k224(1?k2)(1?3k2)2AB1?3k221?4k于是，． ??4?43?1?k2PQ1?k21?k21?4k2AB2?3．所以因为k?0，所以1?3?的取值范围为(4,43)．
PQ1?k2【考点】求椭圆的方程，直线与椭圆位置关系，二次曲线范围问题．
x2y2319．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，其短轴的端点分别为ab2A,B,|AB|?2，且直线AM,BM分别与椭圆C交于E,F两点，其中点M?m,?，
2?满足m?0，且m??3. （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若VBME面积是△AMF面积的5倍，求m的值.
??1?
x2【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）m??1. ?y2?1；
4【解析】（Ⅰ）由题意得到关于a,b,c的方程组，求解方程组即可确定椭圆方程； （Ⅱ）由题意得到直线AM,BM的方程，联立直线方程与椭圆方程，求得点E,F的坐标结合题意即可得到关于m的方程，解方程即可确定m的值.
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【详解】
?c3?e???a2?4a2??2?（Ⅰ）由题意可得：?AB?2b?2，解得：?b?1，
?c2?3?a2?b2?c2????x2椭圆的方程为?y2?1 .
4（Ⅱ）A?0,1?,B?0,?1?,M?m,∴直线AM的斜率为k1????1??且m?0， 2?13，直线BM的斜率为k2?， 2m2m13∴直线AM的方程为y??x?1，直线BM的方程为y?x?1，由
2m2m?x2?y2?1,??422得?m?1?x?4mx?0， ??y??1x?1,?2m?∴x?0,x?4m， 2m?1?4mm2?1?,2?. ∴E?2m?1m?1???x22?y?1,??422由?得?9?m?x?12mx?0， ?y?3x?1,?2m?∴x?0,x?12m，
m2?9?12m9?m2?,2∴F?2?.
?m?9m?9?∵S?AMF?11MAMFsin?AMF，S?BME?MBMEsin?BME，22?AMF??BME， 5SVAMF?SVBME，
∴5MAMF?MBME，
∴
5MAME?MBMF
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5mm?∴4m 12m?m?mm2?19?m2∵m?0，且m??3 ∴整理方程得m2?1， ∴m??1为所求. 【点睛】
解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：
(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；
(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．
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