2017年贵阳市中考数学模拟试卷（一）

24. （本题10分）在平面直角坐标系中，以点M（x1，y1），N（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（

x1?x2y?y2，1）．点P和四边形ABCD的顶点坐标如图所示． 22（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（4分）

（2）若点P关于点A的对称点为P1，P1关于点B的对称点为P2，求P1，P2的坐标;（4分）

（3）若点P关于点A的对称点为P1，P1关于点B的对称点为P2，P2关于点C的对称点为P3，P3关于点D的对称点为P4，P4关于点A的对称点为P5，…，如此继续下去，则点P2017的坐标是 ．（2分）

2?12?(?2)3。又线段,)，即（,0）

2223y ABCD是平行四边形。 BD的中点坐标也是（,0），故AC与BD互相平分，所以四边形2（1）证明：连接AC，则线段AC的中点坐标为（（2）解：设P1的坐标为（x1，y1）

∵点P关于点A的对称点为P1，∴点A是线段PP1中点，

0?x13?y1∴?2，?2，∴x1＝4，y1＝1，

22∴点P1的坐标为（4，1）

同理，可求得点P2的坐标为（4，－1）。 （3）（4，1）。

（第24题图）

x

25. （本题12分）已知抛物线y?x?2x?m?1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点,

y

如图，设它的顶点为B (1)求m的值；（4分）

(2)过点A作x轴的平行线，交抛物线于点C， 求证；△ABC是等腰直角三角形；（4分）

(3)将此抛物线向下平移4个单位后，得到一条新的抛物线，

（第25题图） 是以EF新抛物线与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，请在新抛物线上求点P，使得△EFP为直角边的直角三角形.（4分）

（1）抛物线与x轴只有一个交点，说明△＝0，∴m＝2

（2）∵抛物线的解析式是y?x?2x?1,∴A（0，1），B（1，0）∴△AOB是等腰直角三

22x

5

角形，又AC∥OB,∴∠BAC=∠OAB=45°．∵点A，C关于抛物线的对称轴对称，∴AB=BC，∴△ABC是等腰直角三角形．

（3）平移后解析式为y?x?2x?3,可知E(-1,0),F(0,-3)，过点E作直线EP⊥EF交y轴于点M ,交新抛物线于点P，则△MOE∽△EOF，可求得点M的坐标为（0，的解析式为y?（

21），进一步求得直线EP31111， x?，求得直线y?x?与抛物线y?x2?2x?3的交点为（－1，0）

333310131013

，），∴P1（，）．

3939过点F作直线FP⊥EF交x轴于点N ,交新抛物线于点P，则△NOF∽△FOE，可求得点N的坐

标为（9，0），进一步求得直线FP的解析式为y?11x?3，求得直线y?x?3与抛物线33720720y?x2?2x?3的交点为（0，－3），（，－），∴P2（，－）．

3939y

M

N x

（第25题图）

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