（Ⅲ）在棱CF上是否存在点G，使BG^DE？若存在，求
（18）（本小题共13分）
设函数f(x)?(x2?ax?a)?e?x(a?R)．
CG的值；若不存在，说明理由． CFEFDMABC（Ⅰ）当a?0时，求曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线方程；
（Ⅱ）设g(x)=x-x-1，若对任意的t?[0,2]，存在s?[0,2]使得f(s)3g(t)成立，求a的取
值范围．
（19）（本小题共13分）
2x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的短轴长为23，右焦点为F(1,0)，点M是椭圆C上
ab异于左、右顶点A,B的一点． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线AM与直线x=2交于点N，线段BN的中点为E．证明：点B关于直线EF的对称
点在直线MF上．
·5·
（20）（本小题共13分）
对于n维向量A=(a1,a2,?,an)，若对任意i?{1,2,?,n}均有ai=0或ai=1，则称A为n维T向量.对于两个n维T向量A,B，定义d(A,B)=?|a-b|.
i=1iin（Ⅰ）若A=(1,0,1,0,1)，B=(0,1,1,1,0)，求d(A,B)的值. （Ⅱ）现有一个5维T向量序列：A1,A2,A3,L，若A1=(1,1,1,1,1)求证：该序列中不存在5维T向量(0,0,0,0,0).
且满足：d(Ai,Ai+1)=2，i?N*.
m?N*，（Ⅲ）现有一个12维T向量序列：A1,A2,A3,L，若A1=(1,1,?,1)且满足：d(Ai,Ai+1)=m，
?????12个??,0)，Aj为12维T向量序列中的项，求出i=1,2,3,?，若存在正整数j使得Aj=(0,0,????12个所有的m.
东城区2019学年度第二学期高三综合练习（二）
高三数学参考答案及评分标准 （理科）
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
（1）A （2）B （3）C （4）B （5）D （6）A （7）C （8）C 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） （9）(1,2)（10）1（11）14 （12）23-1（13）21（14）(1,??)(?4,?2)U(2,4)
三、解答题（共6小题，共80分） （15）（共13分）
解：（Ⅰ）因为f()?3sin2?所以
?6???a?cos2?=2，???3分 6631+a?222． ???5分
所以a=1． ???6分
（Ⅱ）由题意f(x)=3?a2(33?a2sin2x?a3?a2cos2x)
?3?a2sin(2x??)，其中tan??所以T??，且
a．???8分 37?????， ???9分 12122·6·
所以当x? 所以?=???2时，ymax?f()?3?asin(??)． 12126?+2k??k?Z?． ???10分 3a=3，a?3． ???11分 所以tan??3π所以f(x)=23sin(2x+)． ???12分
3所以f(x)的最大值为23． ????????13分
（16）（共13分）
解：设Ai表示事件“小明8月11日起第i日连续两天游览主题公园”（i=1,2,?,9）. 根据题意，P(Ai)=1，且Ai?Aj=乒(i9j).????1分
（Ⅰ）设B为事件“小明连续两天都遇上拥挤”，
则B=A4?A7.????2分
所以P(B)=P(A4?A7)=P(A4)+P(A7)=2.????5分 9（Ⅱ）由题意，可知X的所有可能取值为0,1,2， ????6分
1P(X=0)=P(A4?A7?A8)=P(A4)+P(A7)+P(A8)=，????7分
34P(X=1)=P(A3?A5?A6?A9)=P(A3)+P(A5)+P(A6)+P(A9)=，
9????8分
P(X=2)=P(A1?A2)=P(A1)+P(A2)=所以X的分布列为
2． ????9分 9X 0 1 31 2 P ?????10分
故X的期望EX=0?4 92 91421?2?3998．???????11分 9F（Ⅲ）从8月16日开始连续三天游览舒适度的方差最E（17）（共14分）
解：（Ⅰ）取CD 中点N，连结MN,FN．
·7· 大．????13分
NDMBCA因为N,M分别为CD,BC中点， 所以MN∥BD． 又BD?平面BDE 且MN?平面BDE， 所以MN∥平面BDE， 因为EF∥AB，AB=2EF， 所以EF∥CD，EF=DN． 所以四边形EFND为平行四边形． 所以FN∥ED．
又ED?平面BDE且FN?平面BDE，
所以FN∥平面BDE， ???2分 又FN?MN=N，
所以平面MFN∥平面BDE． ???3分 又FMì平面MFN，
所以FM∥平面BDE． ????4分 （Ⅱ）取AD中点O，连结EO，BO． 因为EA=ED，所以EO^AD． 因为平面ADE^平面ABCD， 所以EO^平面ABCD，EO^BO． ?因为AD=AB，?DAB?60， zEF所以△ADB为等边三角形． 因为O为AD中点， 所以AD^BO．
xAODBCy因为EO,BO,AO两两垂直，设AB?4，以O为原点，OA,OB,OE为x,y,z轴，如图建立空间直角坐标系O?xyz． ????6分
由题意得，A(2,0,0)，B(0,23,0)，C(-4,23,0)，D(-2,0,0)，
E(0,0,23)，F(-1,3,23)．???7分 ????????????CF=(3,-3,23)，DE=(2,0,23)，BE=(0,-23,23)．
设平面BDE的法向量为n?(x,y,z)，
·8·
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