江苏省苏州市相城区2018-2019学年度九年级数学上学期期中试卷

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江苏省苏州市相城区2018-2019学年度九年级数学上学期期中试卷

本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。考试用时120分钟。 注意事项:

1.答题前，考生务必将姓名、学校、考场号、座位号、考试号填涂在答题卷相应的位置上. 2.答题必须用0.5mm黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.

3.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.

一、选择题:(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.) 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是

122 B. C. D. ax?bx?c?03x?2x?5 ?0(x?1)(x?2)?12xAD2AE2.如图，在?ABC中，DE//BC，若的值为 ?,则

BD3AC1223 A . B. C. D.

3535 A . x2?3.如图，A,B,C是⊙O上的三点，且AB?OC,?A?20?,则?B的度数是 A. 35° B. 40° C. 45° D.50°

4.某服装原价200元，连续两次降价x%后售价为120元，下面所列方程中正确的是 A.200(1?x%)?120 B.200(1?2x%)?120 C.200(1?x%)?120 D.200(1?x%)?200

5.如图，若?1??2??C，则图中相似的三角形有

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 6.如图，在?ABC中，?ACB?90?,?ABC?30?,AB?3.将?ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得?A?B?C，则点B转过的路径长为 A. 22223?3?2? B. C. D. ? 2337.圆桌面(桌面中间有一个直径为1m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平

行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为2m，桌面离地面1m,若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是

2222

A. 2?m B. 3? m C. 6? m D. 12? m 8.如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且?BOC?60?,设弓形AmC,?AOC,

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扇形BOC的面积分别为S1,S2,S3，则它们之间的大小关系是

A. S1?S2?S3 B. S2?S1?S3 C. S2?S3?S1 D.

S3?S2?S1

9.已知m,n是方程x2?2018x?2019?0的两个根，则 (m?2019m?2018)(n?2019n?2018)的值是

A. 1 B. 2 C. 4037 D. 4038 10.如图，四边形ABCD中，AD//BC,?ABC?90?,AB?5,BC?10，连接AC,BD，以BD为直径的圆交AC于点E.若DE?3，则AD的长为

A. 4 B. 25 C. 5 D. 35 二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上)

11.方程x2?2x?1?0的根是 .

12.比例尺为1:9000的苏州市城区地图上，山塘街的长度约为40 cm，它的实际长度约为 km.

13.一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为 . 14.己知关于x的一元二次方程(k?2)x?2x?1?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .

15.如图，平行于BC的直线DE把?ABC分成面积相等的两部分，则

222BD的值为 . AD16.如图，?ABC的内切圆⊙O分别切BC,AB,AC于点D,E,F,?ABC的周长为28cm, BC=12cm，则AF= cm.

17.直线l1//l2//l3，且l1与l2的距离为1. l2与l3的距离为2，把?ACB?30?的直角三角板

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如图放置，顶点A,B,C恰好落在三条直线上，则线段AB的长为 .

18.如图，在平面直角坐标系中，点P是以C(?2,3)为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A(?1,0),B(1,0)，连接PA,PB，则PA2?PB2的最小值是 . 三、解答题:(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写

出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 19.(本题满分8分，每小题4分)解方程:

(1) x2?4x?45?0; (2) x(x?2)?3(x?2)

20.(本题满分6分)如图，半圆的直径AB?20,C,D

? 是半圆的三等分点，求弦AC,AD与CD 围成的阴影部分的面积.

21.(本题满分6分)如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点， DF?AE于F，且AD?10, BE?8,EF?2，求DF的长.

22.(本题满分6分)姑苏特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调个查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答: (1)每千克核桃应降价多少元?

(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售?

23.(本题满分6分)如图，有一路灯杆AB，在灯光下，小明 在点D处测得自己的影长DF?3m，沿BD方向到达点 F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为 1.5m，求路灯杆AB的高度.

24.(本题满分6分)如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD?AM于点D,BD交⊙O于C,OC平分?AOB. (1)求?AOB的度数;

AB的长度. (2)若线段CD的长为2cm，求?22

25.(本题满分8分)已知关于x的一元二次方程x?(2m?3)x?m?0有两个不相等的实

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数根.

(1)求m的范围;

(2)若方程两个实数根为x1,x2，且

11???1,求m的值. x1x226.(本题满分8分)如图，Rt?ABC中，?ABC?90?以AB为 直径的⊙O交AB于点D，点E为BC的中点，连接DE. (1)求证: DE是⊙O的切线; (2)求证: 4DE2?CD?AC.

27.(本题满分10分)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE.过点A作AF?DE,

垂足为F.⊙O经过点C,D,F，与AD相交于点G.

(1)求证:?AFG:?DFC;

(2)若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径.

28.(本题满分12分)如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,6)，点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止.设运动时间为秒.

(1)当=2时，线段PQ的中点坐标为 . (2)当?CBQ与?PAQ相似时，求的值;

(3)连接OB，若以PQ为直径作⊙M，则在运动过程中，是否存在某一时刻，使得⊙M与OB相切，若存在，求出时间;若不存在，请说明理由.

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