高考模拟数学试卷
注意事项
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。
2. 回答第Ⅰ卷时．选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1、已知集合M?{?1,0,1,2,3},N?{?2,0}，则下列结论正确的是 （ ）
A．N?M B．MIN?N C．MUN?M D．MIN??0? 2、复数z=
所对应的点位于复平面内（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 3、已知角?的终边上一点P落在直线y?2x上，则sin2?? （ ）
A． ?252544 B． C． ? D．
5555x2y24、双曲线 2?2?1(a?0,b?0)的渐近线方程为y??3x，则双曲线的离心率为( )
ab A． 2 B． 2 C． 4 D． 3 5、已知数列5,11,17,23,29???,则55是它的第（ ）项.
A.19 B.20 C.21 D.22 6、某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.12 B.24 C.30 D.48
524正视图3左视图俯视图
??????7、若向量a,b满足a?1,b?2且2a?b?23，则向量a,b的夹角为（ ）
A.
2? 3 B.
??? C. D. 2368、以下四个命题中
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②对于命题p：?x?R，使得x2?x?1?0. 则?p：?x?R， 均有x2?x?1?0； ③“x?1或y?2”是“x?y?3”的必要不充分条件； ④两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近于1.
其中真命题的个数为 y2?9x 212、已知函数f?x??ax3?3x2?b(1?a?2)只有两个零点，则实数loga2?logb2的最小值是 ( )
A．?2 B．
33?2 C．22 D．?2 22第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～第24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.）
13、若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为 ．
1214、已知等差数列?an?是递增数列，Sn是?an?的前n项和，若a2,a4是方程x?6x?5?0的两个根，则S6的值为
uuuruuuruuurr15、已知体积为3的正三棱锥V?ABC的外接球的球心为O，满足OA?OB?OC?0,则三棱锥外接
球的体积为 ．
16、对于函数f?x?，若存在区间A??m,n?，使得yy?f?x?,x?A?A，则称函数f?x?为“同域函数”，区间A为函数f?x?的一个“同城区间”.给出下列四个函数： ①f?x??cos???2x；②f?x??x2?1；③f?x??x2?1；④f?x??log2?x?1?.
存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_____________（请写出所有正确的序号）
三、解答题：（本大题共8小题，考生作答6小题，共70分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）
在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知
cosA?2cosC2c?a?．
cosBb （1）求
sinC1的值； （2）若cosB?，b?2，求?ABC的面积S. sinA418、（本小题满分12分） 为了考查某厂2000名工人的生产技能情况，随机抽查了该厂n名工人某天的产量（单位：件），整理后得到如下的频率分布直方图（产量的区间分别为?10,15?,?15,20?,?20,25?,?25,30?,?30,35?），其中产
量在?20,25?的工人有6名。
（1）求这一天产量不小于25的工人数;
（2）该厂规定从产量低于20件的工人中选取2名工人进行培训，求这两名工人不在同一分组的概率.
19、（本小题满分12分）
如图，已知?F?平面??CD，四边形???F为矩形，四边形??CD为直角梯形，?D???90，
o??//CD，?D??F?CD?2，???4．
（1）求证：?F//平面?C?； （2）求证：?C?平面?C?； （3）求三棱锥???CF的体积．
20、（本小题满分12分）
x2y21??1(a?b?0)的左、右焦点分别是F1、F2，其离心率e?，点P为椭圆上的一 已知椭圆ab2个动点，ΔPF1F2面积的最大值为43 （1）求椭圆的方程;
（2）若A、B、C、D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点F1,AC?BD?0, 求AC?BD的取值范围.
21、（本小题满分12分） 设函数f?x??12，曲线y?f?x?x??a?b?x?ablnx（其中e为自然对数的底数，a?e，b?R）
212e． 2在点e,f?e?处的切线方程为y??（1）求b；
??（2）若对任意x??,???，f?x?有且只有两个零点，求a的取值范围．
请考生在第22、23、24两题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分。 22.（本题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲
如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B和两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2于点D、E,DE与AC相交于点P. (1)求证AD∥EC;
(2)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,
23.（本题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为?求AD的长.
?1?e???x??2?t?y?2?3t(t为参数),直线l与曲线
C:(y?2)2?x2?1交于A,B两点
(1)求|AB|的长；
(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P的极坐标为(22,3?),求点P到线段4AB中点M的距离.
24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)?|x?1|?|x|?a． （1）若a?0，求不等式f(x)?0的解集；
（2）若方程f(x)?x有三个不同的解，求a的取值范围．
一、选择题
题号 1 选项 D
二.填空题
13.
三、解答题
17. 解：（1）由正弦定理，得
2 B 3 D 4 A 5 C 6 B 7 C 8 B 9 C 10 B 11 A 12 D 216? ; 14. 24 ; 15. ; 16. ①②③ 332c?a2sinC?sinA ?bsinB所以
cosA?2cosC2sinC?sinA ?cosBsinB即(cosA?2cosC)sinB?(2sinC?sinA)cosB, 化简得sin(A?B)?2sin(B?C),即sinC?2sinA因此
sinC。。。。。。。6分 ?2.。
sinA（2）由
2sinC?2的c?2a sinA22由b?a?c?2accosB及cosB?得4?a?4a?4a?2221,b?2 41，解得a?1，因此c?2 415115，因此s?acsinB?。。。。。。。。。12分 424又0?B??所以sinB?18. （1）由题意得产量为?20,25?的频率为0.06?5=0.3，所以n?6?20 0.3所以这一天产量不小于25的工人数为?0.05?0.03??5?20?8。。。。。。4分
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