?e?1,?b?23,a?4 2x2y2??1 5分 ?椭圆的方程为1612x2y2??1，则F1的坐标为（-2,0） （3）由（1）得椭圆的方程为1612???AC?BD?0,?AC?BD
??①当直线AC与BD中有一条直线斜率不存在时，易得AC?BD?6?8?14 6分
②当直线AC斜率k存在且k?0，则其方程为y?k(x?2),设A(x1y1),C(x2,y2)
?y?k(x?2)?则点A、C的坐标是方程组?x2y2的两组解
?1???1612?（3?4k2）x2?16k2x?16k2?48?0
??16k2x?x???24(k2?1)?123?4k22 ?AC?1?kx1?x2? ??223?4k?xx?16k?4812?3?4k2?此时直线BD的方程为y??1(x?2) k1?y??(x?2)?uuur24(k2?1)?k同理由?2可得|BD|? 223k?4xy???1??1612??24(k2?1)24(k2?1)168(k2?1)2?AC?BD???
4k2?33k2?4(3k2?4)(4k2?3)??令t?k?1(k?0),则t?1,?AC?BD?2168 t?112?2t??96t?11?t?1,?2?,?AC?BD?[,14) 12分
t4721.解( 1)f?(x)?x?(a?b)?ab(x?a)(x?b)………2分 ?xxQf?(e)?0， a?e ?b?e………3分
(2)由（1）得f(x)?①当a?12(x?a)(x?e) x?(a?e)x?aelnx，f?(x)?x211时，由f?(x)>0得x?e；由f?(x)?0得?x?e.
ee1e此时f(x)在(,e)上单调递减，在(e，??)上单调递增.
11Qf(e)?e2?(a?e)e?aelne??e2?0，
22f(e2)?14112e?(a?e)e2?2ae?e(e?2)(e2?2a)?e(e?2)(e2?)?0 222e（或当x???时，f(x)?0亦可）
1?要使得f(x)在[,??)上有且只有两个零点，
e1?2e211a?e1(1?2e2)?2e(1?e2)a则只需f()?2?…6分 ?0，即a??aeln?2e2e2eee2e(1+e2)②当
11?a?e时，由f?(x)>0得?x?a或x?e；由f?(x)?0得a?x?e.此时f(x)在(a,e)上单调
ee1
e
递减，在(,a)和(e，??)上单调递增. 此时
111f(a)??a2?ae?aelna??a2?ae?aelne??a2?0，?此时f(x)在[e，??)至多只有一个零点，
222不合题意………9分 ③当a?e时，由f?(x)?0得
11由f?(x)?0得e?x?a，此时f(x)在(,e)和(a，??)?x?e或x>a，
ee121e上单调递增，在(e,a)上单调递减，且f(e)??e2?0，?f(x)在[,??)至多只有一个零点，不合题意.
1?2e2]………12分 综上所述，a的取值范围为(??,22e(1+e)22．解(1)∵AC是⊙O1的切线,∴∠BAC=∠D,
又∵∠BAC=∠E,∴∠D=∠E,∴AD∥EC. 5? (2)设BP=x,PE=y,∵PA=6,PC=2, ∴xy=12 ①
PDAP9＋x6
∵AD∥EC,∴=,∴= ②
PEPCy2
??x＝3
由①、②解得?
??y＝4
O1O2PCEABD
(∵x>0,y>0)
∴DE=9+x+y=16,
∵AD是⊙O2的切线,∴AD=DB·DE=9×16,∴AD=12.
2
10?
1?
x??2?t?2?23.解(1)直线l的参数方程化为标准型?(t为参数) ?y?2?3t?2?
代入曲线C方程得t2?4t?10?0
设A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1?t2??4,t1t2??10,
所以|AB|?|t1?t2|?214 5分
(2)由极坐标与直角坐标互化公式得P直角坐标(?2,2), 所以点P在直线l, 中点M对应参数为
t1?t2??2,由参数t几何意义,所以点P到线段AB中点M的距离|PM|?2 10分 2x??1??1,?24. （1）a?0时，f(x)?|x?1|?|x|??2x?1,?1?x?0，
?1,x?0?∴当x??1时，f(x)??1?0不合题意；
1当?1?x?0时，f(x)?2x?1?0，解得??x?0；
2当x?0时,f(x)?1?0符合题意. 3分
1综上,f(x)?0的解集为[?,??) 5分
2（2）设u(x)?|x?1|?|x|，y?u(x)的图象和y?x的图象如右图： 7分
易知y?u(x)的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与y?x的图象始终有3个交点， 从而?1?a?0. 10分
一、选择题
题号 1 选项 D
二.填空题
13.
三、解答题
17. 解：（1）由正弦定理，得
2 B 3 D 4 A 5 C 6 B 7 C 8 B 9 C 10 B 11 A 12 D 216? ; 14. 24 ; 15. ; 16. ①②③ 332c?a2sinC?sinA? bsinB所以
cosA?2cosC2sinC?sinA?
cosBsinB即(cosA?2cosC)sinB?(2sinC?sinA)cosB, 化简得sin(A?B)?2sin(B?C),即sinC?2sinA因此
sinC?2.。。。。。。。。6分 sinA（2）由
2sinC?2的c?2a sinA22由b?a?c?2accosB及cosB?得4?a?4a?4a?2221,b?2 41，解得a?1，因此c?2 415115，因此s?acsinB?。。。。。。。。。12分 424又0?B??所以sinB?18. （1）由题意得产量为?20,25?的频率为0.06?5=0.3，所以n?6?20 0.3所以这一天产量不小于25的工人数为?0.05?0.03??5?20?8。。。。。。4分
（4）有题意得，产量在?10,15?的工人数为20?0.02?5?2，记他们分别是A,B产量在?15,20?的工人数为20?0.04?5?4，记他们分别是a,b,c,d，则从产量低于20件的工人中选取2位工人的结果为：
?A,B?,?A,a??A,b?,?A,c??A,d??B,a??B,b??B,c??B,d??a,b??a,c??a,d??b,c??b,d??c,d?
共有15种不同结果
其中2位工人不在同一组的为?A,a??A,b??A,c??A,d??B,a??B,b??B,c??B,d?有8种 所以所求概率为P?，
8。。。。。。。。。。12分 1519. 解：（1）因为四边形ABEF为矩形，
所以AF//BE,BE?平面BCE，AF?平面BCE， 所以AF//平面BCE． 。。。。。。。。。。。。。。。4分 （2）过C作CM?AB，垂足为M， 因为AD?DC,所以四边形ADCM为矩形．
所以AM?MB?2，又因为AD?2,AB?4所以AC?22，CM?2，BC?22 所以AC?BC?AB，所以AC?BC；
因为AF?平面ABCD，AF//BE,所以BE?平面ABCD，所以BE?AC， 又因为BE?平面BCE，BC?平面BCE，BE?BC?B 所以AC?平面BCE． 。。。。。。。。。。。。。。。8分 （3）因为AF?平面ABCD，所以AF?CM，
又因为CM?AB，AF?平面ABEF，AB?平面ABEF，AF?AB?A 所以CM?平面ABEF．
22211118 S?BEF?CM???BE?EF?CM??2?4?2?VE?BCF?VC?BEF?33261118S?BEF?CM???BE?EF?CM??2?4?2?。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
326320．解：1）由题意得，当点P是椭圆的上、下顶点时，ΔPF1F2的面积取最大值 此时SΔPF1F2? ?e?1?F1F2?OP?bc,?bc?43 21,?b?23,a?4 2x2y2??1 5分 ?椭圆的方程为1612x2y2??1，则F1的坐标为（-2,0） （4）由（1）得椭圆的方程为1612???AC?BD?0,?AC?BD
??①当直线AC与BD中有一条直线斜率不存在时，易得AC?BD?6?8?14 6分
②当直线AC斜率k存在且k?0，则其方程为y?k(x?2),设A(x1y1),C(x2,y2)
?y?k(x?2)?则点A、C的坐标是方程组?x2y2的两组解
?1???1612?（3?4k2）x2?16k2x?16k2?48?0
??16k2x?x???24(k2?1)?123?4k22 ?AC?1?kx1?x2? ??223?4k?xx?16k?4812?3?4k2?此时直线BD的方程为y??1(x?2) k1?y??(x?2)?uuur24(k2?1)?k同理由?2可得|BD|? 223k?4xy???1??1612??24(k2?1)24(k2?1)168(k2?1)2?AC?BD???
4k2?33k2?4(3k2?4)(4k2?3)??令t?k?1(k?0),则t?1,?AC?BD?2168 t?112?2t??96t?11?t?1,?2?,?AC?BD?[,14) 12分
t4721.解( 1)f?(x)?x?(a?b)?ab(x?a)(x?b)………2分 ?xxQf?(e)?0，a?e ?b?e………3分
(2)由（1）得f(x)?12(x?a)(x?e) x?(a?e)x?aelnx，f?(x)?x2
相关推荐：
loading