1?
x??2?t?2(t为参数)
23.解(1)直线l的参数方程化为标准型??
?y?2?3t?2?
代入曲线C方程得t2?4t?10?0
设A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1?t2??4,t1t2??10, 所以|AB|?|t1?t2|?214 5分
(2)由极坐标与直角坐标互化公式得P直角坐标(?2,2), 所以点P在直线l, 中点M对应参数为
t1?t2??2,由参数t几何意义,所以点P到线段AB中点M的距离|PM|?2 10分 2x??1??1,?24. （1）a?0时，f(x)?|x?1|?|x|??2x?1,?1?x?0，
?1,x?0?∴当x??1时，f(x)??1?0不合题意；
1当?1?x?0时，f(x)?2x?1?0，解得??x?0；
2当x?0时,f(x)?1?0符合题意. 3分
1综上,f(x)?0的解集为[?,??) 5分
2（2）设u(x)?|x?1|?|x|，y?u(x)的图象和y?x的图象如右图： 7分
易知y?u(x)的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与y?x的图象始终有3个交点， 从而?1?a?0. 10分
高考模拟数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．已知集合A?x|3x?x2?0,B??x|?4?x??1?,则下列结论正确的为（ ）
A．AIB??x|?4?x??3? B．AUB?R C．B?A D．A?B 2．若复数Z满足(1?i)Z?3?4i，则Z的实部为（ ）
A．???3535 B．? C． D．
2222
3．某种树的分枝生长规律如图所示（如前4年分枝数分别为1，1，2，3），则预计第7年树的分枝数为（ ）
A． 8 B．12 C．13 D．16
?x?y?5?0???4．已知向量a?(x,y)若实数x，y满足，?x?y?0则|a|的最大值是（ ）
?x?3?A．
B．
C．
D．
5．以下四个命题中，正确的个数是（ ）
①命题“若f(x)是周期函数，则f(x)是三角函数”的否命题是“若f(x)是周期函数， 则f(x)不是三角函数”
②命题 “存在x?R,x?x?0”的否定是“对于任意x?R,x?x?0”； ③在△ABC中，“sinA?sinB”是“A?B” 成立的充要条件. ④若函数f（x）在()上有零点，则一定有f（2015）· f（2017）<0.
A． 0 B．1 C．2 D．3
6．如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，
≤φ≤π）的部分图象，
22其中A，B两点之间的距离为5，那么f（2016）=（ ） A．
B．﹣
C．-1 D．1
第6题图
7．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?2x(x?2)，若数列{an}满足a1?1，且2an?1?1，则f(a2016)=（ ） 1?an A．6 B．-6 C．-2 D．2
8．阅读如下程序框图，如果输出i?4，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）
A．S?8 B．S?12 C．S?14 D．S?16
x2y29．已知双曲线2?2?1 (a?0,b?0)的一条渐近线过点(2,3)，且双曲线的一个焦点在抛物线
aby2?47x的准线上，则双曲线的方程为（ ）
x2y2x2y2x2y2x2y2C.??1 D.??1 A.??1 B.??1 34432128282110．{bn}满足a1=b1=1，已知数列{an}，
A．
B．
C．
，则数列
的前10项的和为（ ） D．
11．过点(2，0)引直线l与曲线y＝1－x2 相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于 A．－
3
3
( ) 3 3
3
C．±
3
D．－3
B．
12．已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数k＞0，使|f(x)|?则称f（x）为“期盼函数”．给出下列函数：
①f（x）=x3；②f（x）=3sinx+cosx；③f（x）=其中f（x）是“期盼函数”的有（ ）个． A．1
k|x|对一切实数x均成立， 2016x 2x?1；④f（x）=
B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。 13．已知向量a?(1,2),b?(x,?2)，且a?(a?b)，则实数x等于______.
14. 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对新交通法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为____. 15. 一个几何体的三视图如图所示，它的外接球的表面积为______.
16.已知x1,x2(x1?x2)是方程4x?4kx?1?0,(k?R)的两个不等实根，
22主视图224俯视图4左视图2x?k 函数f(x)?2的定义域为?x1,x2?，g(k)?f(x)min?f(x)max，
x?1 若对任意k?R，恒有g(k)?a1?k成立，则实数a的取值范围是______.
2三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcos C＝2a－c. (1)求B；
(2)若△ABC的面积为3，求b的取值范围．
18．(本小题满分12分)
如图，在三棱锥P?ABC中，PA?PB?AB?2，BC?3，?ABC?90°， 平面PAB?平面ABC，D，E分别为AB，AC中点． (1)求证：AB?PE； (2)求三棱锥P-BEC的体积.
19． (本小题满分12分)
某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：
x y 2 30 4 40 ?PA A BA DA EA CA 5 60 6 50 8 70 若广告费支出x与销售额y回归直线方程为y＝6.5x＋a(a∈R)． (1)试预测当广告费支出为12万元时，销售额是多少？
(2)在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过 5的概率．
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