黄昆固体物理习题-第四章 能带理论

布里渊顶角处的能隙

4.12题解答完毕

4.13. 证明面心立方晶体的S带紧束缚近似下的E(k)函数，在沿着布里渊区几个主对称轴方向，可以约化成以下形式。①沿FX (k?k?0,k??2?,o???1)②沿FL ③沿FK

④沿FWyzxaE?????4??1?2cos??????k2?x?ky?kz??a,0???1?2??E?????12?cos2?????k2?z?0,kx?ky??a,0???3?4??E?????4??cos2???2cos??????k?0,k2?xz??a,k12?2?a,0???1?y???E?????4???11??cos???cos2???cos???cos2????解：面心立方的12 个近邻格点为

?aa??aa??aa? ?0,,? ?,,0? ?,0,??22??22??22?aa?a???aa??a ?-,?,0? ?-,0,???0,?,?? 22?2???22??2aa???aa??aa? ?-,,0? ?0,?,? ?,?,0?22???22??22??aa??aa??aa? ?,?,0? ?-,,0??0,,?? ?22??22??22?所以

?Ek??i??????kS?近邻?e???ik?kS1111???cos2akxcos2aky?cos2akycos2akz? ??i???4?????cos1akcos1ak?xz??22??将各个方向给定的k值代入即得：(1)ΓX

(2) ΓL(3) ΓK

(4) ΓWE?k????4????cos12a??2?12??i???a?1?cos2a??a?? ??i???4??1?2cos???E?k???E???4??3cos2???E???12?cos2??E?k???E???4??cos2???2cos???E?k???E???4????cos???cos???cos11?2???cos2????本章习题完毕