第22章 二次函数
一．选择题
1．下列各式中，一定是二次函数的有（ ） ①y2＝2x2﹣4x+3；②y＝4﹣3x+7x2；③y＝
﹣3x+5；④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）；
⑤y＝ax2+bx+c；⑥y＝（n2+1）x2﹣2x﹣3；⑦y＝m2x2+4x﹣3． A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．抛物线y＝4x2﹣3的顶点坐标是（ ） A．（0，3）
B．（0，﹣3）
C．（﹣3，0）
D．（4，﹣3）
3．如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2+5x+4﹣a2的图象，那么a的值是（ ）
A．2
B．﹣2
C．﹣
D．±2
4．一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数y＝2x与y＝x2﹣c（c为常数，﹣1≤x≤2）的图象有且仅有一个公共点，则常数c的值为（ ）
1
A．0＜c≤3或c＝﹣1 C．﹣1≤c≤3
B．﹣1≤c＜0或c＝3 D．﹣1＜c≤3且c≠0
6．通过配方法将二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，此二次函数可变形为（ ） A．y＝a（x+B．y＝a（x﹣C．y＝a（x+D．y＝a（x﹣
）2+）2+）2+）2+
7．已知点（﹣2，y1），（﹣5.4，y2），（1.5，y3）在抛物线y＝2x2﹣8x+m2的图象上，则
y1，y2，y3大小关系是（ ）
A．y2＞y1＞y3
B．y2＞y3＞y1
C．y1＞y2＞y3
D．y3＞y2＞y1
8．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围是（ ）
x y
6.17 ﹣0.03
6.18 ﹣0.01
6.19 0.02
B．6.17＜x＜6.18 D．6.19＜x＜6.20
6.20 0.04
A．﹣0.01＜x＜0.02 C．6.18＜x＜6.19
9．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ） A．y＝（x﹣40）（500﹣10x） C．y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]
B．y＝（x﹣40）（10x﹣500） D．y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]
2
10．如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与
x轴交于点A、点B（﹣1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c； ②a﹣b+c＜0； ③b2﹣4ac＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的个数是（ ）
A．1 二．填空题
11．拋物线的顶点为（2，﹣3），与y轴交于点（0，﹣7），则该抛物线的解析式为 ． 12．二次函数y＝﹣（x+5）2﹣3，图象的顶点坐标是 ．
13．如图，各抛物线所对应的函数解析式分别为：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接为 ．
B．2
C．3
D．4
14．某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x＞0），十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是 ．
3
15．如图，线段AB＝10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是 ．
三．解答题
16．如图，抛物线y＝a（x﹣1）（x+3）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，∠BAC＝45°． （1）求a的值；
（2）点D为第三象限内抛物线上的一点，当△DAC的面积为3时，求D点的坐标．
17．已知二次函数y＝x2﹣2bx+c（b，c是常数）． （1）当b＝2，c＝5时，求二次函数的最小值；
（2）当c＝3，函数值y＝﹣6时，以之对应的自变量x的值只有一个，求b的值； （3）当c＝3b，自变量1≤x≤5时，函数有最小值为﹣10，求此时二次函数的表达式． 18．已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（0，3）
（1）求该抛物线的解析式，并画出抛物线的草图（无需列表，要求标出抛物线与坐标轴的交点坐标）．
（2）观察图象，写出当y＜0时，自变量x的取值范围．
4
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