数学：第二章 数列 同步练习二（新人教A版必修五）

湖北省松滋一中高一单元训练35数学5必修第二章：数列 [综合训练B组]

一、选择题

1．已知等差数列?an?的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列, 则a2?（ ） A．?4 B．?6 C．?8 D．?10 2．设Sn是等差数列?an?的前n项和，若A．1 B．?1 C．2 D．

a55S?,则9?（ ） a39S51 23．若lg2,lg(2x?1),lg(2x?3)成等差数列，则x的值等于（ ） A．1 B．0或32 C．32 D．log25 4．已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q, 则q的取值范围是（ ） A．(0,1?51?5,1] ) B．(22C．[1,?1?51?51?5,) ) D．(2225．在?ABC中,tanA是以?4为第三项, 4为第七项的等差数列的公差,

1tanB是以为第三项, 9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（ ）

3A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上都不对

6．在等差数列?an?中，设S1?a1?a2?...?an，S2?an?1?an?2?...?a2n，

S3?a2n?1?a2n?2?...?a3n，则S1,S2,S3,关系为（ ）

A．等差数列 B．等比数列 C．等差数列或等比数列 D．都不对

7．等比数列?an?的各项均为正数，且a5a6?a4a7?18，

则log3a1?log3a2?...?log3a10?（ ）

A．12 B．10 C．1?log35 D．2?log35

二、填空题

1．等差数列?an?中, a2?5,a6?33,则a3?a5?_________。

2．数列7,77,777,7777…的一个通项公式是______________________。

3．在正项等比数列?an?中，a1a5?2a3a5?a3a7?25，则a3?a5?_______。 4．等差数列中,若Sm?Sn(m?n),则Sm?n=_______。 5．已知数列?an?是等差数列，若a4?a7?a10?17,

a4?a5?a6???a12?a13?a14?77且ak?13,则k?_________。

n6．等比数列?an?前n项的和为2?1，则数列an??前n项的和为______________。

2三、解答题

1．三个数成等差数列，其比为3:4:5，如果最小数加上1，则三数成等比数列， 那么原三数为什么？

2．求和：1?2x?3x?...?nx

3．已知数列?an?的通项公式an??2n?11，如果bn?an(n?N)， 求数列?bn?的前n项和。

4．在等比数列?an?中，a1a3?36,a2?a4?60,Sn?400,求n的范围。 一、选择题

1.B a1a4?a3,(a2?2)(a2?4)?(a2?2),2a2??12,a2??6 2.A

222n?1

S99a595????1 S55a359xxxx23.D lg2?lg(2?3)?2lg(2?1),2(2?3)?(2?1)

(2)?4?2?5?x2x0x,2?x5?,2 log5?a?aq?q2?q?1?0?a2q??24.D 设三边为a,aq,a2q则,?a?aq?a，即q?q2?q?1?0

?aq?a2q?a?q2?q?1?0???1?51?5?q??22??1?51?5? 得?q?R，即 ?q?22??q??1?5,或q??1?5?22?15.B a3??4,a7?4,d?2,tanA?2,b3?,b6?9,q?3,tanB?3

3 tanC??tan(A?B)?1，A,B,C都是锐角

6.A S1?Sn,S2?S2n?Sn,S3?S3n?S2n,Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,成等差数列 7．B log3a1?log3a2?...?log3a10?log3(a1a2...a10)?log3(a4a5)?log3(3)?10 二、填空题

1. 38 a3?a5?a2?a?638 2.an?510712(10n?1) 9,99,999,999?9...10?9221,31?0471?,10?1,? 1091,793．5 (a3)?2a3a5?(a5)?2 (a3?a5)?25a,3?a5?52(m?n,0，即)Sm?n?0 4．0 Sn?an?b该二次函数经过n172,a191?a77?,d?7,ak?a,?d( 99k?732?k(??9)k?, 18 13?735．18 3a7?17a,7?9)4n?11?4nnn?1n?12n?126． Sn?2?1,Sn?1?2?1,an?2,an?4,a1?1,q?4,Sn?

1?43三、解答题

21. 解：设原三数为3t,4t,5t,(t?0)，不妨设t?0,则(3t?1)5t?16t,t?5

? 3t?15,t420t,?5∴原三数为215,20,。2 5

2n?12. 解：记Sn?1?2x?3x?...?nx21,当x?1时，Sn?1?2?3?...?n?n(n?1)

23n?1当x?1时，xSn?x?2x?3x?...?(n?1)x

?nxn,

(1?x)Sn?1?x?x?x?...?x?1?xnn?nx(x?1)??1?x∴原式=?

?n(n?1)(x?1)??23. 解：bn?an??23n?11?xn?nxn ?nx,Sn?1?xnn?11?2n,n?52，当n?5时，Sn?(9?11?2n)?10n?n

2?2n?11,n?6n?5(1?2n?11)?n2?10n?50 2 当n?6时，Sn?S5?Sn?5?25?2???n?10n,(n?5)∴Sn??2

??n?10n?50,(n?6)4. 解：a1a3?a2?36,a2(1?q)?60,a2?0,a2?6,1?q?10,q??3,

2222(1?3n)?400,3n?401,n?6,n?N； 当q?3时，a1?2,Sn?1?3?2[1?(?3)n]当q??3时，a1??2,Sn??400,(?3)n?801,n?8,n为偶数；

1?(?3)∴n?8,且n为偶数