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分析： 由题意作图，求导y′=，从而写出切线方程为y﹣e=e（x﹣4）；从而求面积．
22
解答： 解：如图，y′=故y′|x=4=e；
2
；
故切线方程为y﹣e=e（x﹣4）； 当x=0时，y=﹣e， 当y=0时，x=2；
故切线与坐标轴所围三角形的面积S=×2×e=e； 故选A．
2
2
2
22
点评： 本题考查了导数的求法及曲线切线的求法，同时考查了数形结合的思想，属于中档题． 7．（5分）下列程序框图的输出结果为（）
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A．
B．
C．
D．
考点： 程序框图．
专题： 算法和程序框图．
分析： 根据程序框图，得到程序的计算功能为计算S=
，直到不满足条件i＞2013即可得到结论．
解答： 解：根据程序框图可知该程序的功能是计算S=
则根据数列求和的裂项法法可得S=
=1﹣
， ，
=1﹣
故选：C．
点评： 本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件得到程序的计算功能是解决本题的关键，注意数列求和的基本方法．
8．（5分）设θ∈（
，
），则关于θ的方程2
C． 2
=tanθ的解的个数为（）
D． 3
A． 0 B． 1
考点： 根的存在性及根的个数判断． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 首先可判断方程2考点： 轨迹方程． 专题： 计算题．
=tanθ若有解，解在区间
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分析： 由题设条件能够推导出动点M（x，y）到两定点A（1，0），C（﹣1，0）的距离之差为2，由|AC|=2，知点M的轨迹是射线．
解答： 解：圆C：x+2x+y=0的圆心C（﹣1，0），半径r=
2
2
=1，
设平面内到圆C的距离与到点A的距离之差为1的点的坐标为M（x，y）， 则（∴
﹣1）﹣﹣
=2，
=1，
即动点M（x，y）到两定点A（1，0），C（﹣1，0）的距离之差为2， ∵|AC|=2，
∴点M的轨迹是射线． 故选D．
点评： 本题考查点的轨迹方程的求法，解题时要认真审题，注意双曲线定义的灵活运用．
10．（5分）定义两种运算：a⊕b=
，a?b=
，则函数
为（） A． 奇函数 B． 偶函数 C． 奇函数且为偶函数 D． 非奇函数且非偶函数
考点： 函数奇偶性的判断． 专题： 压轴题；新定义．
分析： 先利用新定义把f（x）的表达式找出来，在利用函数的定义域把函数化简，最后看f（x）与f（﹣x）的关系得结论． 解答： 解：有定义知f（x）=
2
=，
由4﹣x≥0且|x﹣2|﹣2≠0，得﹣2≤x＜0或0＜x≤2，
即函数f（x）的定义域为{x|﹣2≤x＜0或0＜x≤2}，关于原点对称； f（﹣x）=
=
=﹣
=﹣f（x），
故f（x）是奇函数．
故选：A．
点评： 本题是对函数新定义与奇偶性的综合考查，关于新定义的题，关键在于理解新定义，并会用新定义解题． 二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分．（一）必做题（11-13题）
11．（5分）（+）与垂直，且||=2||，则与的夹角为120°．
考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．
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文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com 专题： 计算题；平面向量及应用．
分析： 设||=1，则||=2||=2，再根据（+）与垂直，求出两向量夹角的余弦值，利用向量夹角的范围求出向量的夹角． 解答： 解：设||=1，∴||=2||=2， ∵（+）⊥，∴（+）?=∴∴cos
=||||cos＜，＞=2cos
=﹣，又0°≤cos
+?=0，
=﹣1， ≤180°．
∴cos＜，＞=120°，
故答案为：120°．
点评： 本题考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力．
12．（5分）若等比数列{an}的前项n和为Sn，且
=5，则
=17．
考点： 等比数列的前n项和． 专题： 等差数列与等比数列．
分析： 根据等比数列的前n项和公式，求出公比即可得到结论． 解答： 解：若公比q=1，则
=
5，∴公比q≠1．
由=5得，
即q=4，
2
∴=．
故答案为：17．
点评： 本题主要考查等比数列通项公式和前n项和公式的计算，要求熟练掌握相应的公式，考查学生的计算能力．
13．（5分）已知函数f（x）=
（a＞1，x≥2）．
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