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①若?x0∈， 故答案为：
点评： 本题主要考查函数最值的应用，根据函数的单调性之间的关系是解决本题的关键．
（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题） 14．（5分）在极坐标系中，过点A（4，
）引圆ρ=4sinθ的一条切线，则切线长为4
．
考点： 简单曲线的极坐标方程． 专题： 坐标系和参数方程．
分析： 首先，将极坐标下的点A和圆的方程化为直角坐标下的相应的点和圆，然后，根据直角三角形中的边角关系，求解切线长即可． 解答： 解：由ρ=4sinθ，得 22
x+y﹣4y=0， 22
∴x+（y﹣2）=4， 根据A（4，
），得
A（0，﹣4），
设圆心为O，半径为r，则|OA|=6， 切线长为d=
，
故答案为：4．
点评： 本题重点考查点、圆的极坐标方程和直角坐标的互化、切线长的计算等知识，属于中档题．
（几何证明选讲选做题）
15．如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，且PA=2，PB=1，则AB的长为
．
考点： 与圆有关的比例线段． 专题： 选作题；立体几何．
分析： 利用切割线定理，求出PC，BC，再利用△PAB∽△PCA，即可得出结论． 解答： 解：∵PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，
2
∴PA=PB?PC， ∵PA=2，PB=1， ∴PC=4，BC=3， ∵△PAB∽△PCA，
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文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com ∴∴
，
，
∴AB=．
．
故答案为：
点评： 本题考查切割线定理，考查三角形相似的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（12分）如图，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且
于点B．记A（x1，y1），B（x2，y2）． （Ⅰ）若x1=，求x2；
（Ⅱ）分别过A，B作x轴的垂线，垂足依次为C，D．记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．若S1=S2，求角α的值．
．将角α的终边按逆时针方向旋转
，交单位圆
考点： 三角函数中的恒等变换应用． 专题： 计算题．
分析： （I）根据三角函数定义求得 x1=cosα，cosα，sinα，然后利用x2=cos（α+
）=
，再利用x1=，求得
cosα﹣sinα求x2；
（II）根据图形用α的三角函数表示S1、S2，利用S1=S2求得tan2α，分析2α的范围求得2α，从而求得α．
解答： 解：（I）由三角函数定义，得 x1=cosα，∵α∈（
，
），cosα=，
，
∴sinα==，
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∴x2=cos（α+）=cosα﹣sinα=． ）．
（Ⅱ）解：依题意得 y1=sinα，y2=sin（∴S1=x1y1=sin2α， S2=|x2|y2=sin（α+∵S1=S2
∴sin2α=﹣sin（2α+整理得tan2α=﹣∵∴
，
＜2α＜π，
，即α=
． ，
）=﹣sin2α﹣）|cos（α+
）|=﹣sin（2α+），
cos2α，
∴2α=
点评： 本题主要考查三角函数的定义及三角函数恒等变形，考查了学生运用三角函数的知
识解决问题的能力． 17．（12分）从某校2015届高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高．据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如图．
（Ⅰ）试估计这所学校2015届高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少；
（Ⅱ）在样本中，若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试，求：身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率．
考点： 古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图． 专题： 概率与统计．
分析： （I）由频率分布直方图，结合各组累积频率为1，及每组的频率=矩形的面积=矩形的高×组距，可求出身高介于185cm～190cm的频率，进而求出身高在180cm以上的累积频率，进而根据频数=频率×样本容量得到答案．
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（II）根据频数=频率×样本容量，可以求出身高介于185cm～190cm的学生人数和身高介于190cm～195cm的学生人数，进而由组合数公式，可求出从身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生的事件个数及身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的事件个数，代入古典概型概率公式，可得答案． 解答： 解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，样本中身高介于185cm～190cm的频率为： 1﹣（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06+0.016+0.008）×5=0.06，?（3分） ∴800名学生中身高在180cm以上的人数为：
800×（0.016×5+0.06+0.008×5）=144人． ?（6分）
（Ⅱ）样本中，身高介于185cm～190cm的学生人数为50×0.06=3人， 身高介于190cm～195cm的学生人数为50×0.008×5=2人．?（8分） ∴“身高在185cm以上的学生5人中随机抽取2名学生”的基本事件数共
10种，?（10分）
其中抽取的2名学生中“身高在190cm以上的学生中至少有一名学生”的基本事件数有
=7种．
∴所求事件的概率为
?（12分）
点评： 本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，频率分面直方图，其中利用公式：
频数=频率×样本容量计算出满足条件的各组人数是解答的关键． 18．（14分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，且∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=，点P、M、N分别为BC1、CC1、AB1的中点． （1）求证：PN∥平面ABC； （2）求证：A1M⊥AB1C1；
（3）求点M到平面AA1B1的距离．
考点： 点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 专题： 综合题；空间位置关系与距离．
分析： （1）证明PN∥平面ABC，利用线面平行的判定，只需证明PN∥AC； （2）证明A1M⊥AB1C1，只需证明AC1⊥A1M，B1C1⊥A1M； （3）利用
，可求点M到平面AA1B1的距离，
解答： （1）证明：连结CB1，
∵P是BC1的中点，∴CB1过点P，﹣﹣（1分）
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