苏科版八年级下册 第十一章《反比例函数》练习题(含解析)

苏科版八年级下册 第十一章《反比例函数》练习题（含解析）

38．（2018春?太仓市期中）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB＝BD，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点E（n，）． （1）求m、n的值和反比例函数的表达式． （2）求四边形OEBD的面积．

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苏科版八年级下册 第十一章《反比例函数》练习题（含解析）

【解答】解：（1）∵D（m，2），E（n，）， ∴AB＝BD＝2， ∴n＝m+2， ∴

，解得

，

∴D（1，2）， ∴k＝2，

∴反比例函数的表达式为y＝；

（2）连接OD，OE．

∵S△ODC＝S△AOE＝＝1， ∴S四边形OEBD＝6﹣2＝4．

39．（2018春?太仓市期中）如图，函数y＝x与y＝图象的交于点A，B．若点A的坐标为（﹣k，﹣1）．

（1）点B的坐标为 （k，1） ；

（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．

①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N，求证PM＝PN；

②当P的坐标为（1，k）（k≠1）时，连结PO延长交y＝于C，求证四边形PACB为矩形．

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苏科版八年级下册 第十一章《反比例函数》练习题（含解析）

【解答】解：（1）∵函数y＝x与y＝图象的交于点A，B， ∴A、B关于原点对称， ∵A（﹣k，﹣1）， ∴B（k，1）， 故答案为（k，1）．

（2）①设P（m，），直线PA的解析式为y＝ax+b，

则有，解得，

∴直线PA的解析式为y＝x+令y＝0，得到x＝m﹣k，

设直线PB的解析式为y＝cx+d，

，

则有，解得，

∴直线PB的解析式为y＝﹣x+，

令y＝0，得到x＝k+m，

作PH⊥MN于H．则H（m，0），

∴HM＝m﹣（m﹣k）＝k，NH＝k+m﹣m＝k， ∴MH＝HN， ∴PM＝PN．

②∵P（1，k）， ∴C（﹣1，﹣k），

∵OP＝OC，OA＝OB，

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苏科版八年级下册 第十一章《反比例函数》练习题（含解析）

∴四边形PACB是平行四边形， ∵PH＝k，MH＝k，HN＝k， ∴PH＝HM＝HN， ∴∠MPN＝90°，

∴四边形PACB是矩形．

40．（2017春?常熟市期中）平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1＝（x＞0）与y2＝﹣（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．

（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；

（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；

（3）作边长为2的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于3的任意实数a，CD边与函数y1＝（x＞0）的图象都有交点，请说明理由．

【解答】解：（1）由题意知，点A（a，），B（b，﹣）， ∵AB∥x轴， ∴

，

∴a＝﹣b；

∴AB＝a﹣b＝2a， ∴S△OAB＝?2a?＝3；

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