浙江嘉兴一中2017-2018高二上学期数学期末试题有答案

浙江嘉兴一中2017-2018高二上学期数学

期末试题（有答案）

嘉兴市第一中学2017学年第一学期期末考试 高二数学试题卷

满分[100]分，时间[120]分钟2018年2月 第一部分选择题(共30分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．命题“若，则”的逆否命题是() A.若，则B．若，则 C．若，则D．若，则

2．设是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是（）

A.若，，则B．若，，则 C．若，，则D．若，，则

3.如图，在三棱锥中，点D是棱AC的中点，若，，，则等于() A.B.C.D.

4.已知都是实数，那么“”是“”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.中心在坐标原点的椭圆，焦点在轴上，焦距为，离心率为，则该椭圆的方程为() A．B．C．D

6.圆与直线的位置关系为()

A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能

7．如图，四边形是边长为1的正方形，，，且，为的中点．则下列结论中不正确的是() A．B． C．D．

8.已知点，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则的值等于（） A．B．2C．4D．8

9.过双曲线：的右顶点作斜率为1的直线，分别与两渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为() A.B.C.D.

10.如图，在矩形中，,点为的中点，为线段（端点除外）上一动点.现将沿折起，使得平面平面.设直线与平面所成角为，则的最大值为（） A.B.C.D.

第二部分非选择题(共70分)

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题4分，单空题

每题4分，共28分.

11.若直线与直线互相平行，则实数 ▲,若这两条直线互相垂直，则▲

12.双曲线的焦距是▲，双曲线的渐近线方程是 ▲.

13.某空间几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积

=▲cm3，表面积=▲cm2．

14.如图所示，已知正方体，分别是正方形和的中心，则和所成的角是▲.

15.过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若，则的面积为▲.

16.若为椭圆上任意一点,为圆的任意一条直径,则的取值范围是▲.

17.三棱柱的底是边长为1的正三角形，高,在上取一点,设与面所成的二面角为，与面所成的二面角为，则的最小值是▲.

三、解答题：本大题共5小题，共42分.其中第18、19、20、21小题8分，第22小题每题10分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

18.已知命题p：对数有意义；命题q：实数t满足不等式. (Ⅰ)若命题p为真，求实数的取值范围；

(Ⅱ)若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数的取值范围．

19.如图所示，四棱锥中，底面为菱形，且直线又棱为的中点，

(Ⅰ)求证：直线；

(Ⅱ)求直线与平面的正切值.

20.在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的A，B两点．

(Ⅰ)如果直线过抛物线的焦点，求的值；

(Ⅱ)如果，证明直线必过一定点，并求出该定点． 21．如图，已知三棱柱，侧面. (Ⅰ)若分别是的中点，求证：；

(Ⅱ)若三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为，问在线段上是否存在一点，使得平面?若存在，求与的比值，若不存在，说明理由．

22.已知椭圆：，右顶点为，离心率为，直线 ：与椭圆相交于不同的两点，，过的中点作垂直于的直线，设与椭圆相交于不同的两点，，且的中点为． （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设原点到直线的距离为，求的取值范围． 嘉兴市第一中学2017学年第一学期期末考试