浙江嘉兴一中2017-2018高二上学期数学
期末试题(有答案)
嘉兴市第一中学2017学年第一学期期末考试 高二数学试题卷
满分[100]分,时间[120]分钟2018年2月 第一部分选择题(共30分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.命题“若,则”的逆否命题是() A.若,则B.若,则 C.若,则D.若,则
2.设是两条不同的直线,是一个平面,则下列说法正确的是()
A.若,,则B.若,,则 C.若,,则D.若,,则
3.如图,在三棱锥中,点D是棱AC的中点,若,,,则等于() A.B.C.D.
4.已知都是实数,那么“”是“”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5.中心在坐标原点的椭圆,焦点在轴上,焦距为,离心率为,则该椭圆的方程为() A.B.C.D
6.圆与直线的位置关系为()
A.相离B.相切C.相交D.以上都有可能
7.如图,四边形是边长为1的正方形,,,且,为的中点.则下列结论中不正确的是() A.B. C.D.
8.已知点,抛物线的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,若,则的值等于() A.B.2C.4D.8
9.过双曲线:的右顶点作斜率为1的直线,分别与两渐近线交于两点,若,则双曲线的离心率为() A.B.C.D.
10.如图,在矩形中,,点为的中点,为线段(端点除外)上一动点.现将沿折起,使得平面平面.设直线与平面所成角为,则的最大值为() A.B.C.D.
第二部分非选择题(共70分)
二、填空题:本大题共7小题,多空题每题4分,单空题
每题4分,共28分.
11.若直线与直线互相平行,则实数 ▲,若这两条直线互相垂直,则▲
12.双曲线的焦距是▲,双曲线的渐近线方程是 ▲.
13.某空间几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积
=▲cm3,表面积=▲cm2.
14.如图所示,已知正方体,分别是正方形和的中心,则和所成的角是▲.
15.过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若,则的面积为▲.
16.若为椭圆上任意一点,为圆的任意一条直径,则的取值范围是▲.
17.三棱柱的底是边长为1的正三角形,高,在上取一点,设与面所成的二面角为,与面所成的二面角为,则的最小值是▲.
三、解答题:本大题共5小题,共42分.其中第18、19、20、21小题8分,第22小题每题10分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
18.已知命题p:对数有意义;命题q:实数t满足不等式. (Ⅰ)若命题p为真,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若命题p是命题q的充分不必要条件,求实数的取值范围.
19.如图所示,四棱锥中,底面为菱形,且直线又棱为的中点,
(Ⅰ)求证:直线;
(Ⅱ)求直线与平面的正切值.
20.在平面直角坐标系中,直线与抛物线相交于不同的A,B两点.
(Ⅰ)如果直线过抛物线的焦点,求的值;
(Ⅱ)如果,证明直线必过一定点,并求出该定点. 21.如图,已知三棱柱,侧面. (Ⅰ)若分别是的中点,求证:;
(Ⅱ)若三棱柱的各棱长均为2,侧棱与底面所成的角为,问在线段上是否存在一点,使得平面?若存在,求与的比值,若不存在,说明理由.
22.已知椭圆:,右顶点为,离心率为,直线 :与椭圆相交于不同的两点,,过的中点作垂直于的直线,设与椭圆相交于不同的两点,,且的中点为. (Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设原点到直线的距离为,求的取值范围. 嘉兴市第一中学2017学年第一学期期末考试
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