数学试卷
系数法得，??5k?b?32?k??2，解得?，即樱桃价格z与上市时间x的函数解析式为
?15k?b?12?b?42z??2x?42，………………………8分
∴当x=10时，日销售量y=100千克，樱桃价格z=22元，销售金额为22×100=2200
元………………9分；
当x=12时，日销售量y=120千克，樱桃价格z=18元，销售金额为18×120=2160元； ∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多. ………………………10分
2
25.（1）连结OC. ∵PC=PE·PO， ∴
PCPO?.∠P=∠P. PEPC∴△PCE∽△POC，…………………………2分 ∴∠PEC=∠PCO.又∵CD⊥AB，∴∠PEC=90°， ∴∠PCO=90°.…………………………3分
∴PC是⊙O的切线. …………………………4分
（2）设OE=x.∵OE︰EA=1︰2，EA=2x，OA=OC=3x， ∴OP=3x+6.又∵CE是高，∴Rt△OCE∽Rt△OPC,
2OCOP?. ………………5分 OEOC2
∴OC=OE·OP. 即(3x)?x(3x?6).………………………6分
∴x1?1，x2?0（不合题意，舍去）.故OA=3.…………………………7分 （3）连结BC，∠ACB=90°，∴∠PCA=∠BCO=∠OBC.
∵∠OBC+∠EAC=90°，∠ACE+∠EAC=90°，∴∠PCA=∠ACE. ∴sin∠PCA=sin∠ACE=
AE.…………………………9分 AC2233………………………10分 3而AE=2，OE=1，OC=3，
∴AC=EC?EA=23.∴sin∠PCA=
222=
26.（1）令y=0，得x?1?0，解得x=±1，…………………………1分 令x=0，得y=－1 ∴A（－1，0），B（1，0），C（0，－1）. ……………2分 （2）∵OA=OB=OC=1，∴∠BAC=∠ACO=∠BCO=45° ∵AP∥CB，∴∠PAB=45°…………………………3分
过点P作PE⊥x轴于E，如图a所示，则△APE为等腰直角三角形. 令OE=a，则PE=a+1，∴P（a，a+1）.
2∵点P在抛物线y?x?1上，∴a+1=a?1
2解得a1?2，a2??1（不合题意，舍去）.
∴PE=3，…………………………4分
∴四边形ACBP的面积S=4. …………………………6分 （3）假设存在，∵∠PAB=∠BAC=45°，∴PA⊥AC,
数学试卷
∵MG⊥x轴于点G, ∴∠MGA=∠PAC=90°，
在Rt△AOC中，OA=OC=1，∴AC=2，在Rt△PAE中，AE=PE=3， ∴AP=32…………………………7分 设M点的横坐标为m，则M（m，m?1）. ① 点M在y轴左侧时，如图b所示，则m＜－1， （ⅰ）当△AMG∽△PCA时，有
2AGMG， ?PACA∵AG=?m?1，MG=m?1，即
2?m?132?m2?12，
解得m1??1（舍去），m2?2（舍去）. ………………………9分 3?m?1m2?1AGMG?（ⅱ）当△MAG∽△PCA时，有，即， ?CAPA232解得m1??1（舍去），m2??2，∴M（－2，3） ………………………10分 ②点M在y轴右侧时，如图c所示，则m＞1， （ⅰ）当△AMG∽△PCA时，有
AGMG， ?PACA∵AG=m?1，MG=m?1，∴
2m?132?m2?12，
解得m1??1（舍去），m2?447.∴M（，）………………………11分 339m?1m2?1AGMG?（ⅱ）当△MAG∽△PCA时，有，即， ?CAPA232解得m1??1（舍去），m2?4，∴M（4，15）.
∴存在点M，使以A，M，G三点为顶点的△PCA相似，M点坐标为（－2，3），（（4，15）.………………………12分
47，），39数学试卷
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