2020年九年级数学中考复习专题：规律探究题 导学案

专题一 探索规律问题

一、考点解读

中考难度：在日照中考中探索规律问题五年四考（2019、2017、2016、2015），难度适中. 考察方式：该题型通常出现在选择题第11或12题，主要表现为数式、图形等变化的规律. 解题策略：探索规律问题常见的有数式规律（数字规律探索、数字循环类规律探索、等式规律探索）、点的坐标规律、图形变化规律.问题的结论不是直接给出，而是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探索其中隐含的规律，进而归纳或猜想出一般性结论. 重要的数学思想：由特殊到一般. 日照近五年中考题：

1．（2019?日照）如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（ ）

A．（﹣1008，0） B．（﹣1006，0） C．（2，﹣504） D．（1，505）

2．（2017?日照）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（ ）

A．23

B．75

C．77

D．139

3．（2016?日照）一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如： 6＝2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）＝（1+2）×（1+3）＝12；

12＝22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）＝（1+2+22）×（1+3）

＝28；

36＝22×32，则36的所有正约数之和

（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）＝（1+2+22）×（1+3+32）＝91． 参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（ ） A．420

B．434

C．450

D．465

4．（2015?日照）观察下列各式及其展开式： （a+b）2＝a2+2ab+b2 （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 …

请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（ ） A．36

B．45

C．55

D．66

二、典例评析

类型一 数式规律

命题角度一 数字规律探索

例一、(2018·泰安中考)观察“田”字中各数之间的关系：

，则c的值为________．

命题角度二 数字循环类规律探索

11例二、(2019·济宁中考)已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是

1－a1－2

11

＝－1，－1的差倒数是＝2.如果a1＝－2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，

1－（－1）a4是a3的差倒数，…，依次类推，那么a1＋a2＋…＋a100的值是( ) A．－7.5

B．7.5 C．5.5

D．－5.5

命题角度三 等式规律探索

例三、 (2018·滨州中考)观察下列各式： 1111＋12＋22＝1＋1×

2， 1111＋22＋32＝1＋2×3， 1111＋32＋42＝1＋3×

4，

…

请利用你所发现的规律， 计算

111＋12＋22＋111＋22＋32＋11

1＋32＋42＋…＋

11

1＋92＋102，其结果为________．

类型二 点的坐标规律

例四、(2019·日照中考)如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2 019的坐标为( )

A．(－1 008，0)

B．(－1 006，0) C．(2，－504)

D．(1，505)

类型三 图形变化规律

例五、如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…，按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为________个．

知能训练：

1．(2019·武汉中考)观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；….已知按一定规律排列的一组数：250，251，252，…，299，2100.若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是

2．(2019·改编题)观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，根据这个规律，则21＋22＋23＋24＋…＋22 019的末位数字是( ) A．0

B．2

C．4

D．6

1

(n≥2，且n为整数)，则a2 019＝________.

1－an－1

1

3．一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1＝2，an＝4．(2019·安徽中考)观察以下等式： 211第1个等式：1＝1＋1， 211

第2个等式：3＝2＋6， 211

第3个等式：5＝3＋15， 211

第4个等式：7＝4＋28， 211

第5个等式：9＝5＋45，

…，

按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：________；

(2)写出你猜想的第n个等式：________(用含n的等式表示)，并证明．

5．(2019·泰安中考)在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，…，点A1，A2，A3，A4，…在直线上，点C1，C2，C3，C4，…在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是________．

6．(2019·天水中考)观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，

第2 019个图形中共有______________个 .