（ ） A．(0,) 【答案】B 【解析】 【分析】
根据分段函数，分当x?0，x?0，将问题转化为k?【详解】 当x?0时，k?1eB．(0,1) 2eC．(??,1) 2eD．(11,) 2eef?x?的零点问题，用数形结合的方法研究. xf?x?x1210?是增函数，k?0时，gx?,g'x???0，g?x?在x????，，令?2??2??3xxxk?f?x?有一个零点， xf?x?x?lnx1?2lnxlnx?hx?,hx? ，令????x2x3x2当x?0时，k?当x?(0,e)时，h'(x)＞0，?h(x)在(0,e)上单调递增， 当x?(e,??)时，h'(x)＜0，?h(x)在(e,??)上单调递减， 所以当x?e时，h(x)取得最大值
1， 2e因为F(x)?f(x)?kx在R上有3个零点， 所以当x?0时，k?如图所示：
f?x?有2个零点， x
所以实数k的取值范围为(0,1) 2e综上可得实数k的取值范围为(0, 故选：B 【点睛】
1)， 2e本题主要考查了函数的零点问题，还考查了数形结合的思想和转化问题的能力，属于中档题. 8．已知cos(2019???)???2，则sin(?2?)?（ ）
23A．
7 9B．
5 9C．?5 9D．?7 9【答案】C 【解析】 【分析】
利用诱导公式得cos(2019???)??cos?，sin(【详解】
由cos(2019???)???2?2?)?cos2?，再利用倍角公式，即可得答案.
222可得cos(???)??，∴cos??，
333∴sin(?25?2?)?cos2??2cos2??1?2??1??. 299故选：C. 【点睛】
本题考查诱导公式、倍角公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意三角函数的符号.
9．设函数g(x)?ex?(1?e)x?a（a?R，e为自然对数的底数）,定义在R上的函数f(x)满足
1??f(?x)?f(x)?x2，且当x?0时，f'(x)?x．若存在x0??x|f(x)??f(1?x)?x?，且x0为函数
2??y?g(x)?x的一个零点，则实数a的取值范围为（ ）
A．???e,???2??? ?B．(e,??) C．[e,??)
D．??e,???2??? ?【答案】D 【解析】 【分析】
先构造函数T?x??f?x??性，进而可求出结果.
12x，由题意判断出函数T?x?的奇偶性，再对函数T?x?求导，判断其单调2【详解】
构造函数T?x??f?x??212x， 2因为f??x??f?x??x， 所以T?x??T??x??f?x??所以T?x?为奇函数，
当x?0时，T'?x??f'?x??x?0，所以T?x?在???,0上单调递减， 所以T?x?在R上单调递减. 因为存在x0??xf?x??1212x?f??x????x??f?x??f??x??x2?0， 22????1?f?1?x??x?， 2?1?f?1?x0??x0， 212112所以T?x0??x0??T?1?x0???1?x0??x0，
222所以f?x0??化简得T?x0??T?1?x0?， 所以x0?1?x0，即x0?1 21??xhx?gx?x?e?ex?ax???令????，
2??因为x0为函数y?g?x??x的一个零点， 所以h?x?在x?1时有一个零点 211x因为当x?时，h'?x??e?e?e2?e?0，
21所以函数h?x?在x?时单调递减，
2由选项知a?0，?a1?0?，
2eae??a??e????a?ee??ae?a??又因为h????ee??所以要使h?x?在x?只需使h??0，
1时有一个零点， 21?1?e?e?e?a?0，解得， a??2?2?2所以a的取值范围为??e?,????，故选D. 2??【点睛】
本题主要考查函数与方程的综合问题，难度较大.
210．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?log2(x?1)?ax?a?1(a为常数)，则不等式
f(3x?4)??5的解集为（ ）
A．(??,?1) 【答案】D 【解析】 【分析】
2由f(0)?0可得a?1，所以f(x)?log2(x?1)?x(x?0)，由f(x)为定义在R上的奇函数结合增函数+
B．(?1,??) C．(??,?2) D．(?2,??)
增函数=增函数，可知y?f(x)在R上单调递增，注意到f(?2)??f(2)??5，再利用函数单调性即可解决. 【详解】
因为f(x)在R上是奇函数.所以f(0)?0，解得a?1，所以当x?0时，
f(x)?log2(x?1)?x2，且x?[0,??)时，f(x)单调递增，所以
y?f(x)在R上单调递增，因为f(2)?5，f(?2)??5，
故有3x?4??2，解得x??2. 故选：D. 【点睛】
本题考查利用函数的奇偶性、单调性解不等式，考查学生对函数性质的灵活运用能力，是一道中档题. 11．函数f(x)?cosx?x在[?2?,2?]的图象大致为
cosx?xA． B．
C． D．
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