【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
因为f(0)?1，所以排除C、D．当x从负方向趋近于0时，0?cosx?x?cosx?x，可得0?f(x)?1.故选A．
12．设命题p:函数f(x)?ex?e?x在R上递增，命题q:在?ABC中，A?B?cosA?cosB，下列为真命题的是（ ） A．p?q 【答案】C 【解析】 【分析】
命题p：函数f(x)?e?ex?xB．p???q? C．??p??q D．??p????q?
在(??,0)上单调递减，即可判断出真假．命题q：在?ABC中，利用余弦
函数单调性判断出真假． 【详解】
解：命题p：函数f(x)?e?ex?x，所以f?(x)?ex?e?x，当x?0时，f?(x)?0，即函数在(??,0)上
单调递减，因此是假命题．
命题q：在?ABC中，A,B?(0,?),y?cosx在(0,?)上单调递减，所以A?B?cosA?cosB，是真命题．
则下列命题为真命题的是(?p)?q． 故选：C． 【点睛】
本题考查了函数的单调性、正弦定理、三角形边角大小关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
ururrrurur13．已知向量m??1,1?，n??2,?1?，g??1,??，若g?2m?n，则??______.
??【答案】-1 【解析】 【分析】
由向量垂直得向量的数量积为0，根据数量积的坐标运算可得结论． 【详解】
ururrururrurr由已知2m?n?(4,1)，∵g?2m?n，∴g?2m?n?4???0，???4．
????故答案为：－1． 【点睛】
本题考查向量垂直的坐标运算．掌握向量垂直与数量积的关系是解题关键．
14．已知函数f(x)?ex?e?x?1，则关于x的不等式f(2x)?f(x?1)??2的解集为_______． 【答案】(?,??) 【解析】 【分析】
13g?x?1??g??x?1?，判断g?x??f?x??1的奇偶性和单调性，原不等式转化为g?2x?＞??运用单调性，
可得到所求解集． 【详解】
令g?x??f?x??1，易知函数g?x?为奇函数，在R上单调递增，
f?2x??f?x?1???2?f?2x??1?f?x?1??1＞0，
即g?2x??g?x?1?＞0，
g?x?1??g??x?1? ∴g?2x?＞??∴2x＞?x?1，即x＞? 故答案为：??,??? 【点睛】
本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查转化思想和运算能力，属于中档题．
15． “直线l1：ax?y?1?0与直线l2：4x?ay?3?0平行”是“a＝2”的_______条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）． 【答案】必要不充分 【解析】 【分析】
先求解直线l1与直线l2平行的等价条件，然后进行判断. 【详解】
“直线l1：ax?y?1?0与直线l2：4x?ay?3?0平行”等价于a＝±2，
故“直线l1：ax?y?1?0与直线l2：4x?ay?3?0平行”是“a＝2”的必要不充分条件．
13?1?3??故答案为：必要不充分. 【点睛】
本题主要考查充分必要条件的判定，把已知条件进行等价转化是求解这类问题的关键，侧重考查逻辑推理的核心素养.
16．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是
，则
_________ ， 该几何体的表面积为 _________．
【答案】；【解析】
试题分析：如图：此几何体是四棱锥，底面是边长为的正方形，平面
，
计算出边长，表面积是
，所以体积是
，解得
平面，并且
，四个侧面都是直角三角形，所以
考点：1．三视图；2．几何体的表面积．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知函数f(x)?|x?a2|?|x?2a?3|,g(x)?x2?ax?3. （1）当a?1时，解关于x的不等式f(x)?6；
（2）若对任意x1?R，都存在x2?R，使得不等式f(x1)?g(x2)成立，求实数a的取值范围.
【答案】（1）{x|?3?x?3}；（2）???,0???,???. 【解析】 【分析】
（1）分类讨论去绝对值号，然后解不等式即可.
（2）因为对任意x1?R，都存在x2?R，使得不等式f(x1)?g(x2)成立，等价于f(x)min?g(x)min，f(x)min根据绝对值不等式易求，g(x)min根据二次函数易求， 然后解不等式即可. 【详解】
?8?5????2x,x??1,?解：（1）当a?1时，f(x)?|x?1|?|x?1|，则f(x)??2,?1?x?1,
?2x,x…1.?当x??1时，由f(x)?6得，?2x?6，解得?3?x??1； 当?1?x?1时，f(x)?6恒成立；
1时，由f(x)?6得，2x?6，解得1剟x3. 当x…所以f(x)?6的解集为{x|?3?x?3}
（2）对任意x1?R，都存在x2?R，得f(x1)?g(x2)成立，等价于f(x)min?g(x)min. 因为a?2a?3?(a?1)?2?0，所以a2?2a?3， 且|x?a?|x?2a?3|…(x?a)?(x?2a?3)?a?2a?3
22222?a2?2a?3，①
2当2a?3剟xa2时，①式等号成立，即f(x)min?a?2a?3.
a2a2a2又因为x?ax?3?(x?)?3?…3?，②
2442aa2. 当x??时，②式等号成立，即g(x)min?3?24a2所以a?2a?3?3?，即5a2?8a?0
42即a的取值范围为：???,0???,???. 【点睛】
?8?5??
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