...
首先，分别计算Ａ与Ｂ的条件混合策略。
EA＝3p1q1＋9p1(1－q1)＋7(1－p1)q1＋2(1－p1)(1－q1)
＝3p1q1＋9p1－9p1q1＋7q1－7p1q1＋2－2q1－2p1＋2p1q1 ＝7p1－11p1q1＋5q1＋ 2 ＝p1(7－11q1)＋5q1＋ 2
EB＝6p1q1＋2p1(1－q1)＋3(1－p1)q1＋8(1－p1)(1－q1) ＝6p1q1＋2p1－2p1q1＋3q1－3p1q1＋8－8q1－8p1＋8p1q1 ＝9p1q1＋8－5q1－6p1 ＝q1(9p1－5)－6p1＋8
其次，分别计算 A 和 B 的条件混合策略。
p1＝
q 1
0,1 q 1 0 0
1
11 7/
q
1
7 / 11
7 / 11 5/ 9
q1＝
0,1
p 1
p
1
1
p
1
5 / 9
5 / 9
最后，混合策略纳什均衡参见图１０—１中的 ｅ点。
...
...
图１０—１
2．在下面的博弈树中 （见图１０—２），确定纳什均衡和逆向归纳策 略。
解答：纳什均衡和逆向归纳策略都是同一个，即与支付向量 （１，３）相 应的策略组合（决策１，决策３）。
图１０—２
3．用逆向归纳法确定下面的 “蜈蚣博弈”的结果 （见图１０—３）。在 该博弈中，第１ 步是Ａ决策：如果Ａ决定结束博弈，则Ａ得到支付１，Ｂ得到 支付０，如果Ａ决定继续博 弈，则博弈进入到第２步，由Ｂ做决策。此时，如 果Ｂ决定结束博弈，则Ａ得到支付０， Ｂ得到支付２，如果Ｂ决定继续博弈， 则博弈进入到第３步， 又由Ａ做决策， 如此等等， 直到最后，博弈进入到第 9999 步，由Ａ做决策。此时，如果Ａ决定结束博弈，则Ａ得 到支付 9999，Ｂ得到支 付０；如果 Ａ 决定继续博弈，则 Ａ 得到支付０，Ｂ得到支付 10000。
图１０—３
解答：首先考虑第 9999 步 Ａ的决策。此时，Ａ肯定会结束博弈———结束博弈 Ａ可以 得到支付 9999，否则只能得到 0。于是，我们可以把该博弈中最后一条 水平线段删除；其次考虑第 9998 步Ｂ的决策。此时，Ｂ也肯定会结束博弈，结
...
...
束博弈Ｂ可以得到 ,9998， 否则只能得到 0。于是，我们可以把该博弈中倒数第 二条水平线段 （以及它后面的最后一 条垂直线段）也删除。这样倒推下来的结 果是，任何一个人在轮到自己决策时都会决定结束博弈。因此，整个博弈的结果 是：在第１步，Ａ就决定结束博弈，于是，Ａ得到１，Ｂ得到０。
4．在图 10—3 所示的情侣博弈中， 如果将第二个支付向量 （0，0）改为 （0， 1.5 ）， 纳什均衡和逆向归纳法策略会有什么变化？改为 （0，1）呢？
解答：（1）当第二个支付向量不变，仍然为 （０，０）时，有两个纳什均 衡，即 （足球，足球）和 （芭蕾，芭蕾），逆向归纳策略为 （足球，足球）。
（2）将第二个支付向量由 （0，0）改为 （0，1.5 ）后，纳什均衡和逆向 归纳法策略都是 （芭蕾，芭蕾）。
（3）如果将第二个支付向量改为 （0，1），则纳什均衡仍然为（足球，足 球）和 （芭蕾，芭蕾），但逆向归纳法失效：当男方选择芭蕾时，女方也选择 芭蕾，从而，男方可得 到支付１，但是，当男方选择足球时，女方既可以选择 足球，也可以选择芭蕾，如果女方 选择足球，则男方可以得到更大的 2，如果 女方选择芭蕾，则男方只能得到更小的 0。
图１０—４
5.在只有两个参与人且每个参与人都有三个策略可供选择的情况下 衡最多可有几个 ?
...
,纯策略的纳什均
...
解答：在只有两个参与人且每个参与人都只有三个策略可供选择的情况下， 纯策略的纳什均衡最多可有九个。例如，当参与人Ａ与Ｂ的策略不同，但各自 的支付相同，则有九个支付相同的纳什均衡。
6.设有两个参与人 x 和 y。x 有两个纯策略 x1 和 x2,y 有两个纯策略 y1 和 y2。当 y 选 择 y1 和 y2 时,x 选择 x1 得到的支付分别为 x11 和 x12 ,选择 x 2 得到的支付分别为 x
21
和
x22 ;当 x 选择 x1 和 x2 时,y 选择 y1 得到的支付分别为 y11 和y21,选择 y 2 得到的支付分别 为 y12 和 y22。
(1)试给出相应的博弈矩阵。
(2)这种博弈矩阵的表示是唯一的吗 ? 为什么?
解答：(1)x 的支付矩阵＝
x
11
x
12
B 的支付矩阵＝
y
11
y
12
x
21
x
22
y
21
y
22
A、B 共同的支付矩阵＝
x
11
y
11
x
12
y
12
x
21
y
21
x
22
y
22
(2) 这种博弈矩阵的表示 不 是唯一的 。也可以表示为以下形式：
y 的策略
y1 策略
y1 策略
x12 , y12 x22 , y22
x 的策略
x 策略
1
x11, y11 x21, y21
x 2 策略
...
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