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小升初常见奥数题简便运算(一)精编版

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小升初常见奥数题

简便运算

知识储备:

1. 常见整数的拆解

AAAAA=Aⅹ11111 A0A0A0A0A=Aⅹ101010101 ABABABABAB=ABⅹ101010101 ABCABCABC=ABCⅹ1001001 1234567654321=1111111ⅹ1111111 2. 常见公式

111111

= - 如: = - n(n+1)nn+1204511111111

=( - )ⅹ 如: =( - )ⅹ n(n+k)nn+kk244621111 =( - )ⅹ

21374a+bab11

= + = + (a,b不等于0) aⅹb aⅹb aⅹbba

a+b1111111611即: = + 如: = + = +

aⅹbab284763793. 字母代替法

在多个代数式运算时,可以设最短的算式为a,次短的算式为b

典型考题:

1234567654321

3333333ⅹ5555555

11

分析 1234567654321=1111111ⅹ1111111,所以约分后= =

3ⅹ515

1

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12025050513131313 + + + 21212121212121212121

12ⅹ1015ⅹ1010113ⅹ1010101= + + + 2121ⅹ10121ⅹ1010121ⅹ101010112513= + + + 21212121= 1

11111111111( + + + )ⅹ( 1+ + + ) –( 1+ + + + )7111317711137111317111ⅹ( + + )

71113

1111111

解:设 + + = m, + + + = n,所以

711137111317原式= nⅹ(1 + m)- (1 + n)ⅹ m =n + mn - m – mn =n – m

1111111

= + + + - ( + + )

7111317711131 =

17

11111 + + + + …… + 1ⅹ22ⅹ33ⅹ44ⅹ52017ⅹ2018

1111111= (1- )+ ( - )+ ( - )+ …… +( - )

22334201720181

= 1-

2018

2

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2017= 2018

11112 + 4 + 6 + 8 428701301111根据: =( - )ⅹ

n(n+k)nn+kk

11111111原式=(2+4+6+8)+(1- + - + - + - )ⅹ

4477101013311

=20+(1- )ⅹ

1334

=20 13

11111111111

已知A= 1- + - + - +…… + - ,B= + + + 2345699100505152531

+…… + ,则A B,它们相差 。

991111111A= 1- + - + - +…… + - 2345699100

1111111111 = 1+ + + + + +…… + + -2ⅹ( + + +…… +

23456991002461 ) 100

1111111111 =1+ + + + + +…… + + -( 1+ + + +…… + )

2345699100235011111 = + + +…… + + 51525399100111所以B > A, B–A= - = 50100100

3

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