小升初常见奥数题简便运算(一)精编版

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小升初常见奥数题

简便运算

知识储备：

1. 常见整数的拆解

AAAAA=Aⅹ11111 A0A0A0A0A=Aⅹ101010101 ABABABABAB=ABⅹ101010101 ABCABCABC=ABCⅹ1001001 1234567654321=1111111ⅹ1111111 2. 常见公式

111111

= - 如： = - n(n+1)nn+1204511111111

=( - )ⅹ 如： =( - )ⅹ n(n+k)nn+kk244621111 =( - )ⅹ

21374a+bab11

= + = + （a，b不等于0） aⅹb aⅹb aⅹbba

a+b1111111611即： = + 如： = + = +

aⅹbab284763793. 字母代替法

在多个代数式运算时，可以设最短的算式为a，次短的算式为b

典型考题：

1234567654321

3333333ⅹ5555555

11

分析 1234567654321=1111111ⅹ1111111，所以约分后= =

3ⅹ515

1

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12025050513131313 + + + 21212121212121212121

12ⅹ1015ⅹ1010113ⅹ1010101= + + + 2121ⅹ10121ⅹ1010121ⅹ101010112513= + + + 21212121= 1

11111111111( + + + )ⅹ( 1+ + + ) –( 1+ + + + )7111317711137111317111ⅹ( + + )

71113

1111111

解：设 + + = m， + + + = n，所以

711137111317原式= nⅹ（1 + m）- （1 + n）ⅹ m =n + mn - m – mn =n – m

1111111

= + + + - ( + + )

7111317711131 =

17

11111 + + + + …… + 1ⅹ22ⅹ33ⅹ44ⅹ52017ⅹ2018

1111111= （1- ）+ （ - ）+ （ - ）+ …… +（ - ）

22334201720181

= 1-

2018

2

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2017= 2018

11112 + 4 + 6 + 8 428701301111根据： =( - )ⅹ

n(n+k)nn+kk

11111111原式=（2+4+6+8）+（1- + - + - + - ）ⅹ

4477101013311

=20+（1- ）ⅹ

1334

=20 13

11111111111

已知A= 1- + - + - +…… + - ,B= + + + 2345699100505152531

+…… + ，则A B，它们相差 。

991111111A= 1- + - + - +…… + - 2345699100

1111111111 = 1+ + + + + +…… + + -2ⅹ( + + +…… +

23456991002461 ) 100

1111111111 =1+ + + + + +…… + + -( 1+ + + +…… + )

2345699100235011111 = + + +…… + + 51525399100111所以B > A, B–A= - = 50100100

3