第八章 液体
8-1 在20平方公里的湖面上，下了一场50mm的大雨，雨滴的半径r=1.0mm.。设温度不变，求释放出来的能量。
解：已知湖表面积S=20×10m,下雨使湖水面升高h=50×10m,设雨滴总个数为N，则
62
-3
现只考虑由于雨水本身表面积变化而释放的能量ΔE，
ΔE=2.18×10J
其中α=73×10N·m可由表8-9查出。
-2
-1
8
8-2 图8-2是测表面张力系数的一种装置，先将薄铜片放入待测液体中，慢慢提起铜片，使它绝大部分都露出液面，刚要离开但还没有离开液面，测得此时所用的上提力f，既可测得表面张力系数。设测液体
-4-2-4
与铜片的接触角θ=0，铜片的质量=5.0×10㎏,铜片的宽度L=3.977×10m，厚度d=2.3×10m,f=1.07×-2
10N，求液体表面张力系数。
解：由于铜片下边四周都有液面包围，而θ=0，所以，液面施于铜片的表面张力的方向竖直向下，大小为
α·2(L+d) 则 f=mg+α·2(L+d)
∴ 带入数据得:
α=7.25×10即液体的表面张力系数。
-2
N·m-1
8-3 一球形泡，直径等于1.0×10，刚处在水面下，如水面上的气压为1.0×10N·m,求泡内压强。已知水的表面张力系数 α=7.3×10N·m
-2
-1
-55-2
教资材料 1
解：由于气泡刚处在水面下，所以，泡外是液体（这与空气中的肥皂泡不同，应注意区别），压强等于水面上方的大气压P0，则泡内压强为
p=p0+2 =1.3×10Pa
8-4 一个半径为1.0×10m的球形泡，在压强为1.0136×10N·m的大气中吹成。如泡膜的
-2-1-2
表面张力系数 α=5.0×10N·m,问周围的大气压强多大，才可使泡的半径增为2.0×10m？设这种变化在等温情况下进行的.
解:当泡外压强P0=1.0136×10N·m时,泡内压强P1=P0+ ,泡内气体体积为V1= πR1 当泡外压强为P0′时,泡内压强P2=P0'+ ,泡内气体体积为 V2= πR2
3
5
-2
3
-2
5
-2
5
泡内气体可视为理想气体,其变化过程可视为等温,由P1V1=P2V2得 （P0＋ ）πR1=(P0'+ ) πR2 ∴所求压强为
P0'= 带入数据得:
P0'=1.27×10N·m
8-5 在深为h=2.0的水池底部产生许多直径为d=5.0×10m的气泡,当他们等温地上升到水面
-2-1.
上时,这些气泡的直径多大?水的表面张力系数α=7.3×10N·m
-5
4
-2
3
3
解:当气泡在水池底部时,泡内气体压强为P1=P0= +ρgh
5
式中P0为水面上方大气压,可取为1.013×10Pa. 泡内气体体积为 πR1
题中,气泡上升到“水面上”,应视为“刚处在水面下”,这时: 泡内气体压强为
P2=P0 + 泡内气体体积为 πR2
视泡内气体为理想气体,上升过程等温,由P1V1=P2V2得 (P0+ρgh+ ) πR1 =(P0+ ) πR2 由于 1< （P0 +ρgh）R1= P0 R2 教资材料 2 3 3 3 3 3 3 R2=2.65×10m 故气泡上升到水面处的直径为5.3×10m. 本题,如果认为由于某种因素,气泡溢出水面并被破裂,则大气中的气泡内部气体压强为 -5 -5 其他步骤仍与上面解法相同. 8-6 将少量水银放在两快水平的平玻璃板间.问什么负荷加在上板时,能使两板间的水银厚度 -32-1o 处处都等于1.0×10m?设水银的表面张力系数α=0.45N·m.,水银与玻璃角θ=135. 解:依题意做简图如下 在水银液体内、外选取A、B之间的液面上一点，如下选取一对相互垂直的正截口： 第一个正截口与两玻璃板正交，（平面P1即纸面），其曲率半径为R1；第二个正截口与两玻璃板平行，其曲率半径为R2。 由于两板间水银厚度d同水银玻璃板接触面的线度相比显得很小,所以有以下三点: ⑴第一个正截口可视为半径为r的圆弧,即R1≈R2. ⑵第二个正截口的曲率半径Ｒ２＞＞Ｒ１，从而 3水银内各处的压强可视为相同. 由图可见 0 根据拉普拉斯公式可求得水银内,外压强差 教资材料 3
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