三年级奥数.杂题.智巧趣题(ABC级).教师版

智巧趣题

考试要求

1. 挖掘孩子学习数学的兴趣.

2. 让孩子掌握各种趣题的不同思考方式．

知识结构

智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”.要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法.本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性.

智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题.

例题精讲

一、 过河过桥问题

【例 1】 一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河．小船上除了农民只能再带狼、

羊、白菜中的一样．而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜．农民如何过河呢？

【考点】智巧趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空 【解析】 分析：如下表：

次数 1 2 此岸 狼，白菜 狼，白菜 过河 农民，羊〉 〈农民 彼岸 羊 Page 1 of 14

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3 4 5 6 7 狼 狼 羊 羊 农民，白菜〉 〈农民，羊 农民，狼〉 〈农民 农民，羊〉 羊 白菜 白菜 狼，白菜 狼，白菜 农民，羊，狼，白菜 【答案】

次数 1 2 3 4 5 6 7

【巩固】 赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸边

只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要2分钟，小八路划船需要3分钟，负伤的红军战士划船需要5分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？

【考点】智巧趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空

【解析】 赵大爷首先跟小八路或者红军战士一起过河，用时2分钟，再由赵大爷把船划过来，用时2分钟，

最后把剩下的人一起载过去，再用时2分钟．一共用时6分钟．

此岸 狼，白菜 狼，白菜 狼 狼 羊 羊 过河 农民，羊〉 〈农民 农民，白菜〉 〈农民，羊 农民，狼〉 〈农民 农民，羊〉 彼岸 羊 羊 白菜 白菜 狼，白菜 狼，白菜 农民，羊，狼，白菜 【答案】6分钟

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【例 2】 有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩

子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？

【考点】智巧趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空

【解析】 首先姐姐跟弟弟一起过，用时3分钟，姐姐再回去送油灯，用时3分钟，老爷爷跟爸爸一起过河，

用时12分钟，弟弟将灯送回去，用时1分钟，弟弟和母亲一起过，用时6分钟，弟弟送灯过河，用时1分钟，最后与姐姐一起过河，用时3分钟．一共用时：3+3+12+1+6+1+3=29分钟．最后能够安全全部过河．

【答案】29分钟

【巩固】 有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒

塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？

【考点】智巧趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空

【解析】 小强和中强先过桥，用2分钟；再用小强把电筒送过去，用1分钟，现在由大强跟太强一起过桥，

用10分钟，过去以后叫中强把电筒送给小强用2分钟，最后小强与中强一起过河再用2分钟，他们一起用时间：2＋1＋10＋2＋2=17（分钟），正好在桥倒塌的时候全部过河．（时间最短过河的原则是：时间长的一起过，时间短的来回过．这样保证总的时间是最短的）.

【答案】17分钟

【例 3】 37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少

要使用这只小船渡河多少次？

【考点】智巧趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空

【解析】 如果由37÷5=7……2，得出7+1=8次，那么就错了．因为忽视了至少要有1个人将小船划回来这

个特定的要求．实际情况是：小船前面的每一个来回至多只能渡4个人过河去，只有最后一次小船不用返回才能渡5个人过河．因为除最后一次可以渡5个人外，前面若干个来回每个来回只能渡过4个人，每个来回是2次渡河，37=4×8+5，所以渡河次数是8×2+1=17（次）. （注：由于数据的特殊性，刚好最后一次5个人过河）．

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【答案】17次

【巩固】 38个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载4人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要

使用这只小船渡河多少次？

【考点】智巧趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空

【解析】 根据前面的解答，实际上前面每次过河的人数只有3人，最后一次最多过4人，因为38=3×12+2，

所以前面3人一次过了12次，来回一共划了12×2=24（次），最后一次是2人过河，还要用1次．所以最终需要渡河的次数是24+1=25（次）．

【答案】25次

【例 4】 一家人 6 口人，夜间要过一架独木桥，他们仅有一盏油灯照明，借助这盏灯，每次最多两人可

以走过独木桥．而这 6 人过桥所需要的时间分别是 1 ， 3 ， 6 ， 8 ， 12 ， 20 分钟，要命的是这盏灯只能点燃 47 分钟了，而没有灯照明，任何人企图过河那是必然跌落到深谷中． 【考点】智巧趣题 【难度】☆☆☆ 【题型】填空

【解析】 用1，3，6，8，12，20表示这6人． 让时间接近的人搭配过桥，让速度快的人来回送灯

第一次：1与3，用的时间是3分钟，让1分钟的人回来送灯，共用时间是3?1?4 第二次：6与8，用的时间是8分钟，让3分钟的人回来送灯，共用时间是8?3?11 第三次：12与20，用的时间是20分钟，让6分钟的人回来送灯，共用时间是20?6?26 第四次：1与3，用的时间是3分钟，让1分钟的人回来送灯，共用时间是3?1?4 第五次：1与6，用的时间是6分钟 共用时间是4?11?26?4?45（分钟）

【答案】45分钟

【巩固】 小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁4头牛．甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2

分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？

【考点】智巧趣题 【难度】☆☆☆ 【题型】填空 【解析】 要想用最少的时间，4头牛都能过河，保证时间最短：

第一步：甲与乙一起过河，并由小明骑甲牛返回，共用：2?1?3(分钟)；

第二步：返回原地的小明再骑丙与丁过河后再骑乙牛返回，共用了6?2?8(分钟)；

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