课时作业35 数列求和
一、选择题
1111
1．数列1，2，3，4，…的前n项和为( )
24816121
A.(n＋n＋2)－n 2211B.n(n＋1)＋1－n－1 22121C.(n－n＋2)－n 221?1?D.n(n＋1)＋2?1－n? 2?2?
1?1111?11
解析：∵an＝n＋n，∴Sn＝1＋2＋…＋nn＝(1＋2＋3＋…＋n)＋?＋＋…＋n?＝
2?2242?2411?1－n???
n（1＋n）2?2?11121
＋＝n(n＋1)＋1－n＝(n＋n＋2)－n. 212222
1－2
答案：A
2．在数列{an}中，an＝A．2 010 C．2 012 解析：∵an＝答案：B
1111
3．数列1×，2×，3×，4×，…的前n项和为( )
248161nA．2－n－n＋1 22B．2－
12
n－112 011
，若{an}的前n项和为，则项数n为( )
n（n＋1）2 012
B．2 011 D．2 013
1111n2 011＝－，∴Sn＝1－＝＝，解得n＝2 011.
n（n＋1）nn＋1n＋1n＋12 012
－n 2
n121C.(n＋n＋2)－n 2211D.(n＋1)n＋1－n＋1 22
11111111
解析：∵Sn＝1×＋2×＋3×＋…＋n×n①，∴Sn＝1×2＋2×3＋…＋(n－1)n＋
248222221?1?n???1－???
11111112??2??nn·n＋1②.①－②，得Sn＝1×＋1×＋1×＋…＋n－n·n＋1＝－n＋1，∴Sn＝222482212
1－21n2－n－1－n. 22
答案：B
5x*4．已知定义在R上的函数f(x)＝a(0 231 的前n项和等于，则n等于( ) 32 A．4 C．6 B．5 D．7 55151－1 解析：由f(1)＋f(－1)＝，得a＋a＝，即a＋＝.解得a＝2(舍去)或a＝，则数 22a22 11 列{f(n)}是首项为a1＝，公比q＝的等比数列，所以Sn＝ 22 ?1?1－?2?a1（1－qn）1?? 1－q＝× 2 n?1?＝1－?? 1?2?1－2 n1?1?31?1?，由1－??＝得??＝，解得n＝5，故选B. ?2?32?2?32答案：B 5．在数列{an}中，an＝n，n∈N，前50个偶数的平方和与前50个奇数的平方和的差是 * nn( ) A．0 C．2 525 2 2 2 2 2 2 B．5 050 D．－5 050 2 2 2 2 2 2 解析：(2＋4＋…＋100)－(1＋3＋…＋99)＝(2－1)＋(4－3)＋…＋(100－99)50×（3＋199） ＝3＋7＋11＋…＋195＋199＝＝5 050. 2 答案：B 6．数列{an}满足an＋1＋(－1)an＝2n－1，则数列{an}的前60项和为( ) A．3 690 C．1 845 B．3 660 D．1 830 n解析：当n＝2k时，a2k＋1＋a2k＝4k－1，当n＝2k－1时，a2k－a2k－1＝4k－3，∴a2k＋1＋a2k－1 ＝2，∴a2k＋1＋a2k＋3＝2，∴a2k－1＝a2k＋3，即a1＝a5＝…＝a61.∴a1＋a2＋a3＋…＋a60＝(a2＋a3) ＋(a4＋a5)＋…＋(a60＋a61)＝3＋7＋11＋…＋(2×60－1)＝830. 答案：D 二、填空题 7．已知数列{an}的通项公式为an＝(－1) n＋1 30×（3＋119） ＝30×61＝1 2 (3n－2)，则前100项和S100等于________． 解析：∵a1＋a2＝a3＋a4＝a5＋a6＝…＝a99＋a100＝－3，∴S100＝－3×50＝－150. 答案：－150 ?1?1＋2＋3＋…＋n?的前n项和为________． 8．已知数列{an}满足an＝，则数列? n?anan＋1? 1＋2＋3＋…＋nn＋1 解析：an＝＝， n21 anan＋1 ＝4?1－1?， ＝4??（n＋1）（n＋2）?n＋1n＋2? 所求的前n项和为 11??1111－4?－＋－＋…＋ n＋1n＋2??2334?1?2n?1 ＝4?－. ?＝ ?2n＋2?n＋2答案： 2n n＋2 * 9．设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________． 解析：由an＝2n－10(n∈N)知{an}是以－8为首项，2为公差的等差数列，又由an＝2n－10≥0得n≥5，所以当n<5时，an<0，当n≥5时，an≥0，所以|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15)＝20＋110＝130. 答案：130 1?11?1＋1?，?1＋1＋1＋…＋n10．(2016·郑州模拟)若数列{an}是1，…，…，－1?，?2?(1＋2＋4)，?24 2????则数列{an}的前n项和Sn＝________． * 111 解析：an＝1＋＋＋…＋n－1＝ 242 ?1?1－???2? n?1?＝2?1－n?， 1?2?1－ 2 ??1??1??1??所以Sn＝2??1－?＋?1－2?＋…＋?1－n?? ??2??2??2???（1＋1＋…＋1）?111?? ＝2?n个－?＋2＋…＋n??) 2???22? 1?1?1－?2n?2????1??＝2n－＝2?n－?1－n?? 1??2??1－2 ?????? 1 ＝2n－2＋n－1. 21 答案：2n－2＋n－1 2三、解答题 11．在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝2，且2a1，a3，3a2成等差数列． (1)求等比数列{an}的通项公式； ?1? (2)若数列{bn}满足bn＝(n＋2)log2an，求数列??的前n项和Tn. ?bn? 解：(1)设数列{an}的公比为q， ∵2a1，a3，3a2成等差数列， ∴2a1＋3a2＝2a3， 2a1＋3a1q＝2a1q， 12 2q－3q－2＝0，解得q＝2或q＝－. 2∵q>0，∴q＝2. ∵a1＝2，∴数列{an}的通项公式为an＝a1q(2)∵bn＝(n＋2)log2an＝n(n＋2)， 1∴＝ n－1 2 ＝2. nbn1?11?1 ＝?－?， n（n＋2）2?nn＋2?1 1 1 Tn＝＋＋…＋＋ b1b2bn－1bn1?1??11??11??1－1?＋?1－1?＋?1－1?]＝1＝[?1－?＋?－?＋?－?＋…＋??????2?3??24??35?2?n－2n??n－1n＋1??nn＋2?2n＋3?1＋1－1－1?＝3－?2n＋1n＋2?42（n2＋3n＋2）. ?? 12．(2015·山东卷)设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn＝3＋3. (1)求{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足anbn＝log32，求{bn}的前n项和Tn. 解：(1)因为2Sn＝3＋3， 所以2a1＝3＋3，故a1＝3， 当n>1时，2Sn－1＝3 n－1nn1 ＋3， nn－1 此时2an＝2Sn－2Sn－1＝3－3＝2×3 n－1 ，
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